【題目】如圖,已知O為直線AD上一點(diǎn),射線OC,射線OB,∠AOC與∠AOB互補(bǔ),OM,ON分別為∠AOC,∠AOB的平分線,若∠MON=40°.

(1)∠COD與∠AOB相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)試求∠AOC與∠AOB的度數(shù).

【答案】
(1)解:∵∠AOC與∠AOB互補(bǔ),

∴∠AOC+∠AOB=180°,

∵∠AOC+∠DOC=180°,

∴∠COD=∠AOB;


(2)解:∵OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線,

∴∠AOM= ∠AOC,∠AON= ∠AOB,

∴∠MON=∠AOM﹣∠AON= ∠AOC﹣ ∠AOB= (∠AOC﹣∠AOB)= ∠BOC,

∵∠MON=40°,

∴∠BOC=80°,

∴∠DOC+∠AOB=180°﹣80°=100°,

∵∠AOB=∠COD,

∴∠AOB=50°,

∴∠AOC=180°﹣∠COD=130°.


【解析】(1)根據(jù)題意可表示出∠AOC+∠AOB=180°,∠AOC+∠DOC=180°,由同角的補(bǔ)角相等可得答案;
(2)由OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線,可得到∠MON=∠BOC,進(jìn)而求得∠BOC的度數(shù),繼而可得∠DOC+∠AOB的度數(shù),再由(1)知,∠AOB=∠COD,則可得∠AOB的度數(shù),又∠AOC=180°﹣∠COD可求出∠AOC的度數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1試求樣本扇形圖中體育成績(jī)良好所對(duì)扇形圓心角的度數(shù);

2統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績(jī)優(yōu)秀良好學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表如圖表所示,請(qǐng)將圖表填寫(xiě)完整記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為小時(shí)

3全市初三學(xué)生中有14400人的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>優(yōu)秀良好,請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

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②陳老師突然想起,所做的預(yù)算還包括了包裝這些獎(jiǎng)品的包裝紙.如果買(mǎi)包裝紙的錢(qián)為小于10元而又多于5元的整數(shù).請(qǐng)通過(guò)計(jì)算,直接寫(xiě)出買(mǎi)包裝紙的錢(qián)用了元.

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