Question

（2013•聊城）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=-

8

x

的圖象在第二象限交與點(diǎn)C，如果點(diǎn)A為的坐標(biāo)為（2，0），B是AC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），B是AC的中點(diǎn)，B在y軸上，得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2，再將x=-2代入y=-

8

x

，求出y=4，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式．

解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），B是AC的中點(diǎn)，B在y軸上，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2，
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-

8

x

的圖象上，
∴y=-

8

-2

=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，4）；

（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b．
∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（-2，4）在直線y=kx+b上，
∴

2k+b=0 -2k+b=4

，
解得

k=-1 b=2

．
∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x+2．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，這是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．