【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線．

(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母．(保留作圖痕跡，不寫作法)

①作線段AC的垂直平分線，分別交AC、AD、AB于點E、M、F；②連接CM、BM；

(2)若∠CAD=20°，求∠MCD的度數(shù)．

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）∠MCD=50°.

【解析】

（1）理由尺規(guī)作出AC的平分線分別交AC、AD、AB于點E、M、F即可，②連接CM、BM．

（2）根據(jù)題意可知AD⊥BC，可得∠ACD=70°，再由EF垂直平分AC得到∠ACM=∠CAD.

解：（1）如右圖所示，直線EF即為所求.

（2）∵AB=AC,AD是△ABC的中線，

∴AD⊥BC.

∵∠CAD=20°,

∴∠ACD=70°.

∵EF垂直平分AC，

∴AM=CM.

∴∠ACM=∠CAD.

∴∠MCD=50°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從地出發(fā)，勻速駛向地．甲車以的速度行駛后，乙車沿相同的路線出發(fā)．乙車先到達地并停留后，再以原來的速度按原路線返回，直到與甲車相遇．在這個過程中，兩車之間的距離與乙車行駛的時間之間的函數(shù)關系如圖所示，則當兩車相距時，乙車出發(fā)的時間為______．

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【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結AD1、BC1．已知∠ACB=30°，AB=1，

（1）求證：△A1AD1≌△CC1B；

（2）當CC1=1時，求證：四邊形ABC1D1是菱形。

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【題目】在中，的平分線與外角的平分線所在的直線交于點.

（1）如圖1，若，求的度數(shù)；

（2）如圖2，把沿翻折，點落在處.

①當時，求的度數(shù)；②試確定與的數(shù)量關系，并說明理由.

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【題目】如圖，在中，，過點的直線為邊上一點，過點作，交直線于垂足為，連接．

（1）求證：；

（2）當為中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若為中點，則當的大小滿足什么條件時，四邊形是正方形？請說明你的理由．

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【題目】已知直線與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥于點D．

（1）如圖①，當直線與⊙O相切于點C時，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（2）如圖②，當直線與⊙O相交于點E、F時，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

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【題目】如圖，平分，平分，與交于，若，，則的度數(shù)為_________.（用表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標平面內(nèi)，已知點的坐標是，點的坐標是

（1）圖中點的坐標是__________________；

（2）三角形的面積為___________________；

（3）點關于軸對稱的點的坐標是______________；

（4）如果將點沿著軸平行的方向向右平移3個單位得到點，那么、兩點之間的距離是_________；

（5）圖中四邊形的面積是___________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=（AD2+AB2），其中結論正確的個數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

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