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如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB延長線上的一點，CD交⊙O于點D，且∠A=∠C=30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）請判斷線段AC是BC的多少倍，并說明理由．
（1）證明：連接OD．　　　　　　　　　
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠BOD=60°，
又∵∠C=30°，
∴∠ODC=90°，
即OD⊥DC，
故DC是⊙O的切線；

（2）∵OD⊥DC，且△OBD是等邊三角形，
∴∠C=∠CDB=30°，BD=OB，
∴BD=BC，
∴OB=BC，
∴OB=BC=OA，
∴AC=3BC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，CD交AB的延長線于D，∠DCB=∠CAB．
（1）求證：CD為⊙O的切線．
（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O上一點，且PA=PB，連接BO并延長與切線PA相交于點Q．求證：
（1）PB是⊙O的切線；
（2）AQ•PQ=OQ•BQ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC是半徑為
15
的圓內接三角形，以A為圓心，
6
2
為半徑的⊙A與邊BC相切于D點，則AB•AC的值為（　�。�
A．
3
10
2
B．4C．
5
2
D．3
10

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（初三）如圖，△ABC中，AB=AC，I為△ABC的內心，AI的延長線交△ABC的外接圓于點D，過點I作BC的平行線分別交AB、AC于E、F，若O是△DEF外接圓的圓心．
證明：（1）O點在線段AD上；
（2）AB、AC是⊙O的切線．
（初二）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，DA=DC，求證，BD2=AB2+BC2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（　�。�
A．與x軸相離，與y軸相切B．與x軸，y軸都相離
C．與x軸相切，與y軸相離D．與x軸，y軸都相切

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與AB邊和BC邊分別交于點D、點E，連接CD，且CD=CA，BD=6
5
，tan∠ADC=2．
（1）求證：CD是半圓O的切線；
（2）求半圓O的直徑；
（3）求AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=50°，則∠AOP=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知PA是⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10cm，PB=5cm，則⊙O的半徑長為（　�。�
A．15cmB．10cmC．7.5cmD．5cm

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