Question

在正方形ABCD中，過點(diǎn)A引射線AH，交邊CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合）.通過翻折，使點(diǎn)B落在射線AH上的點(diǎn)G處，折痕AE交BC于E，延長EG交CD于F.
【感知】如圖1，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時，可得FG=FD.

【探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)H為邊CD上任意一點(diǎn)時，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【應(yīng)用】在圖2中，當(dāng)AB=5，BE=3時，利用探究結(jié)論，求FG的長.

Answer 1

【探究】FG=FD；【應(yīng)用】.

試題分析：【探究】連接AF，根據(jù)圖形猜想FD=FG，由折疊的性質(zhì)可得AB=AG=AD，再結(jié)合AF為△AGF和△ADF的公共邊，從而證明△AGF≌△ADF，從而得出結(jié)論．
【應(yīng)用】設(shè)FG=x，則FC=5-x，F(xiàn)E=3+x，在RT△ECF中利用勾股定理可求出x的值，進(jìn)而可得出答案．
【探究】猜想FD=FG．
連接AF，

由折疊的性質(zhì)可得AB=AG=AD，
在Rt△AGF和Rt△ADF中，
，
∴△AGF≌△ADF．
∴FG=FD；
【應(yīng)用】設(shè)GF=，則CF=5-，則EF=+3
在△ECF中由勾股定理得，，解得
∴FG的長為．
點(diǎn)評：，掌握△AGF≌△ADF始終不變是解答本題的關(guān)鍵，另外在進(jìn)行結(jié)論的應(yīng)用時，得出Rt△EFC的各邊后運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解時，要細(xì)心避免出錯．