【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與X軸的交點為A,與y軸的交點為點B,過點B作x軸的平行線BC,交拋物線于點C,連接AC.現(xiàn)有兩動點P,Q分別從O,C兩點同時出發(fā),點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動,點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動,點P停止運動時,點Q也同時停止運動,線段OC,PQ相交于點D,過點D作DE∥OA,交CA于點E,射線QE交x軸于點F.設(shè)動點P,Q移動的時間為t(單位:秒).
(1)求A,B,C三點的坐標(biāo)和拋物線的頂點的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計算過程;
(3)當(dāng)時,△PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值,若不是,請說明理由;
(4)當(dāng)t為何值時,△PQF為等腰三角形?請寫出解答過程.
【答案】(1)A(18,0),B(0,10),C(8,10),頂點坐標(biāo)為;(2)t=;(3)△PQF的面積總為90;(4).
【解析】試題分析:(1)已知拋物線的解析式,當(dāng)x=0時,可求得B的坐標(biāo);由于BC∥OA,把B的縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式,可求出C的坐標(biāo);當(dāng)y=0時,可求出A的坐標(biāo).求頂點坐標(biāo)時用公式法或配方法都可以;
(2)當(dāng)四邊形ACQP是平行四邊形時,AP、CQ需滿足平行且相等的條件.已知BC∥OA,只需求t為何值時,AP=CQ,可先用t表示AP,CQ,再列出方程即可求出t的值;
(3)當(dāng)0<t<時,根據(jù)OA=18,P點的速度為4單位/秒,可得出P點總在OA上運動.△PQF中,Q到PF的距離是定值即OB的長,因此只需看PF的值是否有變化即可得出S△PQF是否為定值,已知QC∥PF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得出: ,因此可得出OP=AF,那么PF=PA+AF=PA+OP=OA,由于OA的長為定值即PF的長為定值,因此△PQF的面積是不會變化的.其面積的值可用OAOB求出;
(4)可先用t表示出P,F,Q的坐標(biāo),然后根據(jù)坐標(biāo)系中兩點間的距離公式得出PF2,PQ2,FQ2,進而可分三種情況進行討論:①△PFQ以PF為斜邊.則PF2=PQ2+FQ2,可求出t的值;②△PFQ以PQ為斜邊,方法同①;③△PFQ以FQ為斜邊,方法同①.綜合三種情況即可得出符合條件的t的值.
試題解析:(1),
令y=0,得x28x180=0,
即(x18)(x+10)=0,
∴x=18或x=10.
∴A(18,0)
在中,令x=0得y=10,
即B(0,10).
由于BC∥OA,
故點C的縱坐標(biāo)為10,
由10=得,x=8或x=0,
即C(8,10)且易求出頂點坐標(biāo)為(4,),
于是,A(18,0),B(0,10),C(8,10),頂點坐標(biāo)為(4,);
(2)若四邊形PQCA為平行四邊形,由于QC∥PA.
故只要QC=PA即可,
而PA=184t,CQ=t,
故184t=t得t=;
(3)設(shè)點P運動t秒,則OP=4t,CQ=t,0<t<4.5,
說明P在線段OA上,不與點OA、重合,
由于QC∥OP知△QDC∽△PDO,
故
∵△AEF∽△CEQ,
∴AF:CQ=AE:EC=DP:QD=4:1,
∴AF=4t=OP,
∴PF=PA+AF=PA+OP=18
又∵點Q到直線PF的距離d=10,
∴S△PQF=PFd=×18×10=90,
于是△PQF的面積總為90;
(4)設(shè)點P運動了t秒,則P(4t,0),F(18+4t,0),Q(8t,10)t∈(0,4.5).
∴PQ2=(4t8+t)2+102=(5t8)2+100
FQ2=(18+4t8+t)2+102=(5t+10)2+100.
①若FP=FQ,則182=(5t+10)2+100.
即25(t+2)2=224,(t+2)2=.
∵0t4.5,
∴2t+26.5,
∴t+2==.
∴t=2,
②若QP=QF,則(5t8)2+100=(5t+10)2+100.
即(5t8)2=(5t+10)2,無0t4.5的t滿足。
③若PQ=PF,則(5t8)2+100=182.
即(5t8)2=224,由于≈15,又05t22.5,
∴85t814.5,而14.52=()2=<224.
故無0t4.5的t滿足此方程。
綜上所述,當(dāng)t=2時,△PQF為等腰三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要在平行四邊形內(nèi)作一個菱形.甲,乙兩位同學(xué)的作法分別如下:
對于甲乙兩人的作法,可判斷( )
A.甲正確,乙錯誤B.甲錯誤,乙正確C.甲,乙均正確D.甲、乙均錯誤
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,F分別在AB,AC上,CF=CB.連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE,連接EF.
(1)求證:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD.求∠BDC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點E作EF∥AB交PQ于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)當(dāng)點E在AD邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動;
①當(dāng)點Q與點C重合時(如圖2),求菱形BFEP的邊長;
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)的水上樂園有一批人座的自劃船,每艘可供至位游客乘坐游湖,因景區(qū)加大宣傳,預(yù)計今年游客將會增加.水上樂園的工作人員在去年月日一天出租的艘次人自劃船中隨機抽取了艘,對其中抽取的每艘船的乘坐人數(shù)進行統(tǒng)計,并制成如下統(tǒng)計圖.
(1)求扇形統(tǒng)計圖中, “乘坐1人”所對應(yīng)的圓心角度數(shù);
(2)估計去年月日這天出租的艘次人自劃船平均每艘船的乘坐人數(shù);
(3)據(jù)旅游局預(yù)報今年月日這天該景區(qū)可能將增加游客300人,請你為景區(qū)預(yù)計這天需安排多少艘4人座的自劃船才能滿足需求.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.觀察下列算式特點:
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
(1)請你寫出第⑥個算式;
(2)用含n(n為正整數(shù))的式子表示第n個算式;
(3)請用上述規(guī)律計算:73+83+93+…+123.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有三條格點線段AB、CD、DE(線段的端點是網(wǎng)格線的交點),它們組成的圖形不是軸對稱圖形.現(xiàn)要通過平移或旋轉(zhuǎn),改變其中一條線段的位置,使運動后的這條線段與另兩條線段組成一個軸對稱圖形.請分別填寫三種平移方案和三種旋轉(zhuǎn)方案平移方案:(移動方向限填“上”、“下”、“左”、“右”)
(1)將線段 向 平移1格;
(2)將線段 向 平移1格;
(3)將線段 向 平移1格;
旋轉(zhuǎn)方案:(限填繞A、B、C、D、E中的一點旋轉(zhuǎn)且任意兩條線段不重合)
(4)將線段 繞點 按 時針方向旋轉(zhuǎn) 度;
(5)將線段 繞點 按 時針方向旋轉(zhuǎn) 度;
(6)將線段 繞點 按 時針方向旋轉(zhuǎn) 度;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動課上,王老師說:“是無理數(shù),無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),同學(xué)們,你能把的小數(shù)部分全部寫出來嗎?”大家議論紛紛,小明同學(xué)說:“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的,但我們可以用﹣1表示它的小數(shù)部分.”王老師說:“小明同學(xué)的說法是正確的,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分,”請你解答:
(1)填空題:的整數(shù)部分是 ;小數(shù)部分是
(2)已知8+=x+y,其中x是一個整數(shù),且0<y<1,求出2x+(y-)2012的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com