【題目】.觀察下列算式特點(diǎn):

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

13+23+33+43+53=152

1)請你寫出第⑥個(gè)算式;

2)用含nn為正整數(shù))的式子表示第n個(gè)算式;

3)請用上述規(guī)律計(jì)算:73+83+93+…+123

【答案】113+23+33+43+53+63=212;(2;(35643

【解析】

1)利用類比的方法得到第⑥個(gè)算式為 13+23+33+43+53+63=212;

2)同樣利用類比的方法得到第n個(gè)算式為13+23+33+43+…+n3;

3)將73+83+93+…+123轉(zhuǎn)化為(13+23+33+43+…+123-13+23+33+43+53+63)后代入總結(jié)的規(guī)律求解即可.

解:(1)∵①13=12,

②13+23=(1+2)2=32,

③13+23+33=(1+2+3)2=62,

④13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102,

⑤13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152,

……

∴第⑥個(gè)算式為13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212;

2)第n個(gè)算式為13+23+33+43+…+n3(1+2+3+4+…+n)2=;

373+83+93+…+123

=13+23+33+43+…+123-13+23+33+43+53+63

=

=6084-441=5643

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m圖象過點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B

(1)求m的值;

(2)若直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

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1)求3A+6B;

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線X軸的交點(diǎn)為A,y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,過點(diǎn)Bx軸的平行線BC,交拋物線于點(diǎn)C,連接AC.現(xiàn)有兩動點(diǎn)P,Q分別從O,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動,點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動,點(diǎn)P停止運(yùn)動時(shí),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動,線段OC,PQ相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDEOA,交CA于點(diǎn)E,射線QEx軸于點(diǎn)F.設(shè)動點(diǎn)PQ移動的時(shí)間為t(單位:秒).

1)求AB,C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計(jì)算過程;

3)當(dāng)時(shí),△PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值,若不是,請說明理由;

4)當(dāng)t為何值時(shí),△PQF為等腰三角形?請寫出解答過程.

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【題目】某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種商品,若購進(jìn)A種商品20件和B種商品15件需380元;若購進(jìn)A種商品15件和B種商品10件需280元.

(1)求A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

(2)若購進(jìn)A、B兩種商品共100件,總費(fèi)用不超過900元,問最多能購進(jìn)A種商品多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在建筑物AB上,掛著35 m長的宣傳條幅AE,從另一建筑物CD的頂部D處看條幅頂端A處,仰角為45°,看條幅底端E處,俯角為37°.求兩建筑物間的距離BC

(參考數(shù)據(jù):sin37°0.6,cos37°0.8, tan37°0.75)

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【題目】如圖,圖中所有的三角形都是直角三角形,四邊形都是正方形,已知正方形A,B,C,D的邊長分別是12,16,9,12,則最大正方形E的面積是_______.

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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點(diǎn)ECD上,將BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處;點(diǎn)GAF上,將ABG沿BG折疊,點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,有下列結(jié)論:

①∠EBG=45°;DEF∽△ABG;SABG=SFGH;AG+DF=FG.

其中正確的是__.(把所有正確結(jié)論的序號都選上)

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【題目】如圖,在ABCD中,AEBC于點(diǎn)E,AFCD于點(diǎn)F,若AE4AF6,且ABCD的周長為40,則ABCD的面積為( 。

A. 24B. 36C. 40D. 48

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