【題目】如圖,圖中的小方格都是邊長為1的正方形,若點A(x,),點B(2x1,),點C(z+1,),已知點A,B關(guān)于原點對稱,點C在二,四象限平分線上.
(1)求A、B、C點的坐標;
(2)結(jié)合A、B、C的坐標,在圖中建立平面直角坐標系;
(3)在(2)的條件下,若P為y軸上的一個動點,請直接寫出使△PBC周長最小的點P的坐標.
【答案】見解析
【解析】
(1)由于點A、B關(guān)于原點對稱,所以它們的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標也互為相反數(shù),列方程組分別求出x、y的值即可求出點A、B的坐標,由點C在二、四象限的角平分線上可得點C的橫縱坐標互為相反數(shù),列方程求出z的值即可求出點C的坐標;(2)結(jié)合A、B、C三點的坐標建立直角坐標系即可;(3)要使△PBC周長最短,即要使PB與PC的和最小,作點B關(guān)于y軸的對稱點點B',連接C B'與y軸交于點P,此時△PBC的周長最小,求出點P的坐標即可.
(1)由題意得:,解得,
∴A(﹣1,﹣3),B(1,3),
由題意得:z+1+=0,解得z=1,
∴C(2,﹣2);
(2)如右圖所示:
(3)作點B關(guān)于y軸的對稱點點B',連接C B'與y軸交于點P,此時△PBC的周長最小,
∴B'(﹣1,3),
設(shè)直線B'C的解析式為y=kx+b,
,
∴,
∴y=﹣x+,
令x=0,y=.
∴P(0,).
∴
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【題目】在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α,其中0°<α<90°得△A1BC1 , A1B交AC與點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.
(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論;
(2)當α=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),…,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2011次運動后,動點P的坐標是____________。
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【題目】如圖,已知正方形的邊長為4,邊在軸上,邊在軸上,點是軸上一點,坐標為,點為的中點,連接.
(1)點的坐標為;
(2)判斷的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,已知點P0的坐標為(,),將線段OP0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其長度伸長為OP0的2倍,得到線段OP1;又將線段OP1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,長度伸長為OP1的2倍,得到線段OP2;如此下去,得到線段OP3,OP4,…,OPn(n為正整數(shù)),則點P2017的坐標為( )
A. (,) B. (0,22018) C. (,) D. (22018,0)
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【題目】如圖,已知將沿所在直線翻折,點恰好與上的點重合,對折邊,折痕也經(jīng)過點,則下列說法正確的是( )
①;
②;
③;
④;
⑤若,則是等邊三角形.
A. 只有①②正確 B. ①②③
C. ①②③④ D. ①②③④⑤
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【題目】已知矩形ABCD,點P為BC邊上一動點,連接AP,將線段AP繞P點順時針旋轉(zhuǎn)90°,點A恰好落在直線CD上點E處.
(1)如圖1,點E在線段CD上,求證:AD+DE=2AB;
(2)如圖2,點E在線段CD的延長線上,且點D為線段CE的中點,在線段BD上取點F,連接AF、PF,若AF=AB.求證:∠APF=∠ADB.
(3)如圖3,點E在線段CD上,連接BD,若AB=2,BD∥PE,則DE= . (直接寫出結(jié)果)
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【題目】如圖,D為Rt△ABC斜邊AB上一點,以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊于E、F、G三點,連接FE,F(xiàn)G.
(1)求證:∠EFG=∠B;
(2)若AC=2BC=4 ,D為AE的中點,求FG的長.
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【題目】如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面,陰影部分為有水部分,如果輸水管的半徑為5cm,水面寬AB為8cm,則水的最大深度CD為( )
A.4cm
B.3cm
C.2cm
D.1cm
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