Question

探索與研究：

三角形的一條邊與另一條邊延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角與內(nèi)角有一定的關(guān)系，下面一起研究三角形的一個(gè)外角和與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系.

（1）如圖1中，若∠A=50^o，∠C=60 ^o，則ABC的一個(gè)外角∠CBD=　     　.

（2）如圖2中，若∠A=α ^o，∠C=β ^o，則ABC的一個(gè)外角∠CBD=　     　.

 

（3）如圖3中，猜測(cè)ABC的一個(gè)外角∠CBD=　                      　，你能用一句簡(jiǎn)潔全面的話來(lái)總結(jié)你得到的這個(gè)結(jié)論么？并給出合理的幾何說(shuō)明.

 

Answer 1

（1） 110^o     ………………………2分

(2)( α +β) ^o        ………………………4分

（3）∠A+∠C………………………6分

結(jié)論：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。…7分

幾何說(shuō)明：

在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°

又∵∠ABC+∠DBC=180°

∴∠A+∠C+∠ABC=∠ABC+∠DBC

∴∠A+∠C =∠DBC