【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,點D是BC的中點,點E是邊AB上一動點,沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于點F.若∠AB′F為直角,則AE的長為__________.
【答案】
【解析】
作EH⊥AB′交AB′的延長線于H.設AE=x.證明Rt△ADC≌Rt△ADB′(HL),得出AC=AB′=4,在Rt△EHB′中,B′H=B′E=(8-x),EH=B′H=
(8-x),在Rt△AEH中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
解:作EH⊥AB′交AB′的延長線于H,連接AD.設AE=x.
在Rt△ABC中,,BC=4,AC=4,∴AB=8,tanB==
∴∠B=30°.
∵點D是BC的中點,∴BD=DC
由折疊的性質(zhì),得BD= DB′.
∴CD=DB′,
∵AD=AD,
∴Rt△ADC≌Rt△ADB′(HL),
∴AC=AB′=4,
∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°,
∴∠EB′H=60°,
在Rt△EHB′中,B′H=B′E=(8-x),EH=B′H
(8-x),
在Rt△AEH中,∵EH2+AH2=AE2,
∴[(8-x)]2+[4+(8-x)]2=x2,
解得:x=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年疫情期間,為防止疫惰擴散,人們見面的機會少了,但是隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.為此,李老師設計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),進行調(diào)查.將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次參與調(diào)查的共有_______人:在扇形統(tǒng)計圖中,表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為_______;其它溝通方式所占的百分比為_______;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果我國有13億人在使用手機.①請估計最喜歡用“微信”進行溝通的人數(shù):并:用科學計數(shù)法表示;②在全國使用手機的人中隨機抽取一人,用頻率估計概率,求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,小明用一張邊長為的正三角形硬紙板設計一個無蓋的正三棱柱糖果盒,從三個角處分別剪去一個形狀大小相同的四邊形,其一邊長記為,再折成如圖2所示的無蓋糖果盒,它的容積記為.
(1)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是__________,自變量的取值范圍是__________.
(2)為探究隨的變化規(guī)律,小明類比二次函數(shù)進行了如下探究:
①列表:請你補充表格中的數(shù)據(jù):
0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | |
0 | 3.125 | ________ | 3.375 | ________ | 0.625 | 0 |
②描點:請你把上表中各組對應值作為點的坐標,在平面直角坐標系中描出相應的點;
③連線:請你用光滑的曲線順次連接各點.
(3)利用函數(shù)圖象解決:
①該糖果盒的最大容積是__________;
②若該糖果盒的容積超過,請估計糖果盒的底邊長的取值范圍.(保留一位小數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某家具商場計劃購進某種餐桌和餐椅,已知每張餐椅的進價比每張餐桌的進價便宜110元,餐桌零售價270元/張,餐椅零售價70元/張.已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同.
(1)求該家具商場計劃購進的餐桌、餐椅的進價分別為多少元?
(2)若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.該商場計劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,售價500元/套,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售.請問該商場怎樣進貨,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD交CD的延長線于點E,DA平分∠BDE.
⑴求證:AE是⊙O的切線;
⑵若AE=4cm,CD=6cm,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知點關(guān)于軸的對稱點,點是軸上的一個動點,當是等腰三角形時,值個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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