Question

如圖，將Rt△ACF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABD，BD的延長(zhǎng)線交CF于點(diǎn)E，連接BC，若∠1=∠2、BD=4時(shí)，CE的長(zhǎng)為

2

．

Answer 1

分析：由旋轉(zhuǎn)知：∠F=∠BCF，則BF=BC；然后根據(jù)等腰△FBC的“三合一”的性質(zhì)推知EF=EC=

1

2

CF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得CF=BD．易求CE線段的長(zhǎng)度．

解答：解：由旋轉(zhuǎn)知：△ACF≌△ABD，則BD=CF，∠F=∠ADB，∠1=∠FCA．
∵∠ADB=∠EDC（對(duì)頂角相等），∠1=∠2，
∴∠F=∠EDC，∠2=∠FCA，
∴∠F=∠ADB=∠2+∠ACB=∠FCA+∠ACB=∠BCF，即∠F=∠BCF，
∴BF=BC，
∴CF=2CE，
∴CE=

1

2

CF=

1

2

BD=2．
故答案是：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的角和相等的邊．