Question

如圖，某人在D處測得山頂C的仰角為30°，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度為i=1：0.5，求山的高度．（不計(jì)測角儀的高度，

3

≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形△DBC、△ABC，應(yīng)利用其公共邊BC構(gòu)造等量關(guān)系，借助AD=DB-DA構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：設(shè)山高BC=x，則AB=

1

2

x，
由tan30°=

BC

BD

=

x

200+ 1 2 x

=

3

3

，
得：3x=200

3

+

3

2

x，
∴（3-

3

2

）x=200

3

，
∴（2

3

-1）x=400，
解得x=

400

2 3 -1

=

400(2 3 +1)

11

≈162米．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．