Question

將等腰直角△ABC繞直角頂點A按逆時針方向旋轉60°后，使點C到點E，點B到點D，得到△ADE，且AB=1．則EC的長是

1

．

Answer 1

分析：由旋轉性質，對應線段相等，即AC=AE；由旋轉角為60°，即∠CAE=60°；可證△CAE為等邊三角形，把線段EC的長度轉化為已知線段AB的長度．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=9°，
∴AC=AB．
如圖，等腰直角△ABC繞點A按逆時針方向旋轉60°后得到△ADE，
則對應線段AC=AE，
又∵∠CAE=60°，
∴△CAE為等邊三角形（有一內角為60°的等腰三角形是等邊三角形），
∴EC=AC=AB=1．
故答案是：1．

點評：此題主要考查學生對旋轉的性質及等邊三角形的判定的掌握及運用能力．旋轉前、后的圖形全等．