Question

將等腰直角△ABC繞直角頂點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后，使點C到點E，點B到點D，得到△ADE，且AB=1．則EC的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，對應(yīng)線段相等，即AC=AE；由旋轉(zhuǎn)角為60°，即∠CAE=60°；可證△CAE為等邊三角形，把線段EC的長度轉(zhuǎn)化為已知線段AB的長度．
解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=9°，
∴AC=AB．
如圖，等腰直角△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ADE，
則對應(yīng)線段AC=AE，
又∵∠CAE=60°，
∴△CAE為等邊三角形（有一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形），
∴EC=AC=AB=1．
故答案是：1．
點評：此題主要考查學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定的掌握及運用能力．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．