Question

【題目】為了大力弘揚(yáng)和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在一條公路旁的小山坡上，樹立一塊大型標(biāo)語(yǔ)牌AB，如圖所示，標(biāo)語(yǔ)牌底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為20米，山坡的坡角為30°． 某同學(xué)在山腳的平地F處測(cè)量該標(biāo)語(yǔ)牌的高，測(cè)得點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF = 1.7米，同時(shí)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂部A點(diǎn)的仰角為45°，底部B點(diǎn)的仰角為20°，求標(biāo)語(yǔ)牌AB的高度．（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，）

【答案】標(biāo)語(yǔ)牌AB的高度約為12.16米．

【解析】分析：解直角三角形求處CD的長(zhǎng)度，則 然后在直角中即可求得的長(zhǎng)，在Rt△AGE中，求得的長(zhǎng)，從而求得的高度.．

詳解：在Rt△BDC中， BC = 20米，

∴

∴

∴

在Rt△BGE中，

∴

在Rt△AGE中，

∴

∴

答：標(biāo)語(yǔ)牌AB的高度約為12.16米．

點(diǎn)睛：考查解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解三角形即可.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)D（如圖1).

(1)若AB=2，∠B=30°，求CD的長(zhǎng)；

(2) 取AC的中點(diǎn)E,連結(jié)D、E（如圖2），求證：DE與⊙O相切.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】分析：連接AD ,根據(jù)AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，得到∠CAB=∠ADB=90°，根據(jù)∠B=30°，解直角三角形求得的長(zhǎng)度.

連接OD，AD.根據(jù)DE=CE=EA，∠EDA=∠EAD. 根據(jù)OD=OA，得到

∠ODA=∠DAO，得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.

詳解：(1)如圖，連接AD ,

∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，

∴∠CAB=∠ADB=90°，

∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.

∴∠CAD=∠B=30°.

在RtΔCAB中，AC=ABtan30°=

∴在RtΔCAD中，CD=ACsin30°=

（2）如圖，連接OD，AD.

∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，

∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°，

又∵E為AC中點(diǎn)，

∴DE=CE=EA，　

∴∠EDA=∠EAD.

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠DAO，

∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.

即：∠EDO=∠EAO=90°.　

又點(diǎn)D在⊙O上，因此DE與⊙O相切.