【題目】如圖,把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中,使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上,已知EP=FP=4,EF=4,∠BAD=60°,且AB>4

(1)求∠EPF的大;

(2)若AP=6,求AEAF的值.

【答案】(1)∠EPF=120°;(2)AE+AF=6.

【解析】

試題分析: (1)過(guò)點(diǎn)PPG⊥EFG,解直角三角形即可得到結(jié)論;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)PPM⊥ABM,PN⊥ADN,證明△ABC≌△ADC,Rt△PME≌Rt△PNF,問(wèn)題即可得證.

試題解析:

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PG⊥EF于G,
∵PE=PF,
∴FG=EG=EF=2,∠FPG=EPGEPF
在△FPG中,sin∠FPG=
∴∠FPG=60°,
∴∠EPF=2∠FPG=120°;

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=AB,DC=BC,
∴∠DAC=∠BAC,
∴PM=PN,
在Rt△PME于Rt△PNF中,


∴Rt△PME≌Rt△PNF,
∴FN=EM,在Rt△PMA中,∠PMA=90°,∠PAM= ∠DAB=30°,
∴AM=APcos30°=3 ,同理AN=3 ,
∴AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,BD是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線,BE平分∠DBCDC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使CF=CE,連接DF,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證:△BCE≌△DCF;

(2)求CF的長(zhǎng)。

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(1)AB+CD=AD;(2)SBCE=SABE+SDCE;(3)ABCD=;(4)∠ABE=∠DCE.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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1)若OA長(zhǎng)為x,則B點(diǎn)坐標(biāo)為_____

2)若A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo).

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【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(

A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤

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【題目】1)計(jì)算: 2sin45°+2π01;

2先化簡(jiǎn),再求值 a2b2),其中a=b=2

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1)甲、乙兩地相距   千米,快車休息前的速度是   千米/時(shí)、慢車的速度是   千米/時(shí);

2)求圖中線段EC所表示的y1x之間的函數(shù)表達(dá)式;

3)線段OD與線段EC相交于點(diǎn)F,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo),并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義.

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(1)該校有_____個(gè)班級(jí),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù)與中位數(shù);

(3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班,請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中,共有多少名留守兒童.

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