Question

【題目】已知拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于點A，B（點A在點B左側(cè)），其頂點為P，直線y=kx+b過拋物線與x軸的一個交點A，且與拋物線相交的另外一個交點為C，若S△ABC=10，請你回答下列問題：

（1）求直線的解析式；

（2）求四邊形APBC的面積．

Answer 1

【答案】（1）直線的解析式為：y=x+1或y=﹣5x﹣5；

（2）四邊形APBC的面積=S△ABC+S△ABP=18．

【解析】試題分析：(1)、首先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點A和點B的坐標(biāo)，然后根據(jù)△ABC的面積得出點C的縱坐標(biāo)，從而根據(jù)二次函數(shù)求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)、根據(jù)四邊形APBC的面積等于△ABC的面積加上△ABP的面積得出答案.

試題解析：(1)、當(dāng)y=0時，則 解得： ，

∴A(-1，0)，B(3，0) ∵ ∴C點縱坐標(biāo)的絕對值為5

當(dāng)y=5時 =5 解得：x=4或x=-2

當(dāng)y=-5時 =-5 方程無解

當(dāng)直線經(jīng)過(-1,0)和(4,5)時，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1

當(dāng)直線經(jīng)過(-1,0)和(-2,5)時，一次函數(shù)的解析式為：y=-5x-5

(2)、根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得：P(1，-4)

∴=10+4×4÷2=10+8=18.