Question

【題目】如圖，直線l1的解析式為y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B，直線l1、l2交于點(diǎn)C．
（1）求直線l2的解析表達(dá)式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），

把A（4，0）、B（3，- ）代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，

，解得： ，

∴直線l2的解析表達(dá)式為y= x﹣6

（2）解：當(dāng)y=﹣3x+3=0時(shí)，x=1，

∴D（1，0）．

聯(lián)立y=﹣3x+3和y= x﹣6，

解得：x=2，y=﹣3，

∴C（2，﹣3），

∴S△ADC= ×3×|﹣3|=

（3）解：∵△ADP與△ADC底邊都是AD，△ADP與△ADC的面積相等，

∴兩三角形高相等．

∵C（2，﹣3），

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3．

當(dāng)y= x﹣6=3時(shí)，x=6，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，3）

【解析】（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析表達(dá)式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，聯(lián)立直線AB、CD的表達(dá)式求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ADC的面積；（3）由同底等高的三角形面積相等即可找出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．