Question

【題目】如圖，△ABC 是邊長(zhǎng)為 4 的等邊三角形，點(diǎn) D 是 AB 上異 于 A,B 的一動(dòng)點(diǎn)，將△ACD 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得△BCE， 則旋轉(zhuǎn)過程中△BDE 周長(zhǎng)的最小值_________.

Answer 1

【答案】2+4.

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DCE=60°、DC=EC、BE=AD，根據(jù)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，可判定△CDE是等邊三角形，即可得DE=CD，由此計(jì)算△DBE的周長(zhǎng)=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE= CD+4，由垂線段最短可知當(dāng)CD⊥AB時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)最小，求得CD的長(zhǎng)，即可求得△BDE 周長(zhǎng)的最小值.

∵將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，

∴∠DCE=60°，DC=EC，

∴△CDE是等邊三角形；

∴DE=CD，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BE=AD，

∴△DBE的周長(zhǎng)=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE=CD+4，

由垂線段最短可知，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)最小，

此時(shí)，CD=2，

∴△BDE的最小周長(zhǎng)=CD+4=2+4.

故答案為：2+4.