Question

已知，∠AOB為直角，∠AOC為銳角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如圖1，當(dāng)∠AOC在∠AOB的內(nèi)部時，∠MON=

 

度；
（2）如圖2，當(dāng)∠AOC在∠AOB的外部時，∠MON的度數(shù)是否改變，通過計算說明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，再相加即可得∠MON的度數(shù)．
（2）結(jié)合圖形，根據(jù)角的和差，以及角平分線的定義，找到∠MON與∠AOB的關(guān)系，即可求出∠MON的度數(shù)．

解答：解：（1）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB=45°．

（2）不發(fā)生變化．
因為OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
所以∠MOC=

1

2

∠BOC，∠NOC=

1

2

所以∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（∠BOC-∠AOC）=

1

2

∠AOB=45°．
故∠MON的度數(shù)不改變．

點評：此類問題，注意結(jié)合圖形，運用角的和差和角平分線的定義求解．