【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DABAD3,AC,DC,且∠ADC+ACB180°,則AB的長為_____

【答案】

【解析】

CCEADE,CFABF,由角平分線的性質(zhì)得出CECF,證明RtACERtACFHL),得出AEAF,設CECFx,DEy,則AEAF3+y,由勾股定理得出方程組,解方程組得出CECF1,DE2,由三角函數(shù)得出tanCDE,作BGACG,求出∠ACB=∠CDE,得出tanACB,設BGa,則CG2a,由三角形面積得出ABa,由勾股定理求出AG5a,得出方程5a+2a,得出a,即可得出答案.

CCEADECFABF,如圖所示:

則∠AEC=∠AFC90°,

AC平分∠DAB

CECF,

RtACERtACF中,,

RtACERtACFHL),

AEAF,

CECFx,DEy,則AEAF3+y,

由勾股定理得:CE2+DE2CD2,AE2+CE2AC2,

解得:,或(舍去),

CECF1,DE2,

tanCDE,

BGACG,

∵∠ADC+ACB180°,∠ADC+CDE180°,

∴∠ACB=∠CDE,

tanACB

BGa,則CG2a

∵△ABC的面積=AC×BGAB×CF,

ABa,

由勾股定理得:AG5a,

AG+CGAC

5a+2a,

解得:a,

AB×;

故答案為:

練習冊系列答案
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連接,,則

,根據(jù)勾股定理可得:

,,,

,

是直角三角形,,

.

任務:

1)如圖2,,,,四點均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上,線段,相交于點,求圖中的正切值;

2)如圖3,,,均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上,請你直接寫出的值.

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A.2B.3C.4D.5

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