Question

【題目】如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸是直線，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且與直線關(guān)于的對(duì)稱直線交于點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是 ______；

（2）直線與直線交于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．過點(diǎn)作直線與線段、分別交于點(diǎn)，，使得與相似．

①當(dāng)時(shí)，求的長；

②若對(duì)于每一個(gè)確定的的值，有且只有一個(gè)與相似，請(qǐng)直接寫出的取值范圍 ______．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②.

【解析】

（1）直接用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求即可；

（2）由對(duì)稱軸可知點(diǎn)C（2，），A（-，0），點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)（，0），借助AD的直線解析式求得B（5，3）；①當(dāng)n=時(shí)，N（2，），可求DA=，DN=，CD=，當(dāng)PQ∥AB時(shí)，△DPQ∽△DAB，DP=9；當(dāng)PQ與AB不平行時(shí)，DP=9；②當(dāng)PQ∥AB，DB=DP時(shí)，DB=3，DN=，所以N（2，），則有且只有一個(gè)△DPQ與△DAB相似時(shí)，＜n＜.

（1）頂點(diǎn)為；

故答案為；

（2）對(duì)稱軸，

，

由已知可求，

點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為，

則關(guān)于對(duì)稱的直線為，

，

①當(dāng)時(shí)，，

，，

當(dāng)時(shí)，，

，

，

；

當(dāng)與不平行時(shí)，，

，

，

；

綜上所述；

②當(dāng)，時(shí)，

，

，

，

，

∴有且只有一個(gè)與相似時(shí)，；

故答案為；