【題目】如圖,在正方形ABCD和正方形AEFG中,邊AE在邊AB上,AB=,AE=1.將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),設(shè)BE的延長線交直線DG于點P,當(dāng)點P,G第一次重合時停止旋轉(zhuǎn).在這個過程中:

1)∠BPD=______度;

2)點P所經(jīng)過的路徑長為______

【答案】90.

【解析】

1)根據(jù)正方形性質(zhì)證△EAB≌△GADSAS),得∠ABE=ADG,由∠ABE+AOB=90°,∠AOB=DOP,得∠DOP+ADG=90°;(2)當(dāng)PG重合時,作AHBGH.點P經(jīng)過路徑是圖中弧AG.根據(jù)三角函數(shù)知識,求出∠ABH=30°,∠AOG=2ABG=60°,的長=.

解:(1)如圖1中,設(shè)ADPB于點O

∵四邊形ABCD,四邊形AEFG都是正方形,

AB=AD,AE=AG,∠DAB=GAE

∴∠EAB=GAD,

∴△EAB≌△GADSAS),

∴∠ABE=ADG

∵∠ABE+AOB=90°,∠AOB=DOP

∴∠DOP+ADG=90°,

∴∠BPD=90°

故答案為90

2)如圖2中,當(dāng)P、G重合時,作AHBGH

∵∠BPD=90°,

∴點P經(jīng)過路徑是圖中弧AG

AE=AG=1,∠EAG=90°

EG=,

AHEG,

HG=HE

AH=,

sinABH=,

∴∠ABH=30°

∴∠AOG=2ABG=60°,

的長=

故答案為

練習(xí)冊系列答案
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2)如圖2,若PA不是⊙O的直徑,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果不成立,請說明理由:如果成立,請給出證明.

3)如圖3,若四邊形ACPB的面積是16

①求PA的長;

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(2)求本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

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