Question

已知關于2x²+kx-1=0．
（1）求證：該方程一定有兩個不相等的實數根．
（2）若已知該方程的一個根是-1，請求出另一個根．

Answer 1

分析：（1）利用根的判別式△=b²-4ac進行判斷即可；
（2）利用根與系數的關系x₁•x₂=-

c

a

進行計算即可．

解答：（1）證明：∵△=k²-4×2×（-1）=k²+4＞0，
∴該方程一定有兩個不相等的實數根；

（2）解：設另一個根為x₁，根據根與系數的關系可得：x₁•x₂=-

1

2

，
∵一個根是-1，
∴x₁•（-1）=-

1

2

，
解得：x₁=

1

2

．

點評：此題主要考查了根的判別式以及根與系數的關系，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．