Question

【題目】南寧海吉星水果批發(fā)市場李大姐家的水果店銷售三華李，根據(jù)前段時(shí)間的銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)（元/箱）與銷售量（箱）有如表關(guān)系，且已知 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)．

每箱售價(jià)x（元）	68	67	66	65	…	40
每天銷量y（箱）	40	45	50	55	…	180

（1）求y 與x的函數(shù)解析式；

（2）三華李的進(jìn)價(jià)是 40 元/箱，如果設(shè)每天獲得的盈利為 元，要使該店每天獲得最大盈利，則每箱售價(jià)多少元？

（3）4 月份（按 30 天算）連續(xù)陰雨，銷售量減少．該店決定采取降價(jià)銷售，故在（2）的條件下銷售了 18 天之后，三華李開始降價(jià)，售價(jià)比之前下降了，同時(shí)三華李的進(jìn)價(jià)降為 29 元/箱，銷售量也因此比原來每天獲得最大盈利時(shí)上漲了，降價(jià)銷售了 12 天的三華李銷售總盈利比降價(jià)銷售前的銷售總盈利少 5670 元，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值為1620 元，此時(shí)的售價(jià)為 58 元；（3）25

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；

（2）直接根據(jù)題意表示每箱的利潤進(jìn)而得出總利潤等式求出答案；

（3）根據(jù)題意分別表示出降價(jià)前后的利潤進(jìn)而得出等式求出答案．

解：（1）設(shè) 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為： ，

依題意，得

解得：，

∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為： ；

（2）由題意得：

∵

∴有最大值，為 1620 元． 此時(shí)的售價(jià)為 58 元；

（3）在（2）的條件下，當(dāng) 時(shí)， ，

依題意得，

解得：， （舍去），

則 的值為25.