【題目】如圖,直線CD與EF相交于點(diǎn)O,∠COE=60°,將一直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)與O重合,OA平分∠COE.

(1)求∠BOD的度數(shù)；

(2)將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn),同時直線EF也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)運(yùn)動時間為秒，當(dāng)為何值時,直線EF平分∠AOB?

【答案】(1) 60°；(2) 當(dāng)t=2.5s或32.5s時，直線EF平分∠AOB

【解析】

（1）依據(jù)∠COE=60°，OA平分∠COE，可得∠AOC=30°，再根據(jù)∠AOB=90°，即可得到∠BOD=180°-30°-90°=60°；
（2）①分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)OE平分∠AOB時，∠AOE=45°；當(dāng)OF平分∠AOB時，AOF=45°；分別依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可得到t的值；

解：（1）∵∠COE=60°，OA平分∠COE，
∴∠AOC=30°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°-30°-90°=60°；
（2）①分兩種情況：
當(dāng)OE平分∠AOB時，∠AOE=45°，

即9t+30°-3t=45°，
解得t=2.5；
當(dāng)OF平分∠AOB時，AOF=45°，

即9t-150°-3t=45°，
解得t=32.5；
綜上所述，當(dāng)t=2.5s或32.5s時，直線EF平分∠AOB.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于“倍根方程”的說法：①方程x2－3x＋2＝0是“倍根方程”；②若(x－2)(mx＋n)＝0是“倍根方程”，則4m2＋5mn＋n2＝0；③若pq＝2，則關(guān)于x的方程px2＋3x＋q＝0是“倍根方程”；④若方程ax2＋bx＋c＝0是“倍根方程”，且5a＋b＝0，則方程ax2＋bx＋c＝0的一個根為.其中正確的是____(填序號)．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺規(guī)作圖，在AD邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若BC=8，CD=5，則DE= ．

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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)E在AC上,∠AEB=∠ABC.

(1)圖1中,作∠BAC的角平分線AD,分別交CB、BE于D、F兩點(diǎn),求證:∠EFD=∠ADC；

(2)圖2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于D、F兩點(diǎn),試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么?

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【題目】如圖，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD＝PE＝PF.求證：∠BPC＝90°＋∠BAC.

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是弦BC上一動點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，在射線EP上取點(diǎn)D使得DC=DP，連接DC．

（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若∠CBA=30°，射線EP交⊙O于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) F恰好是弧BC的中點(diǎn)時，判斷以B，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由．

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【題目】在全運(yùn)會射擊比賽的選拔賽中，運(yùn)動員甲10次射擊成績的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖如下：

命中環(huán)數(shù)

10

9

8

7

命中次數(shù)


3

2


（1）根據(jù)統(tǒng)計表（圖）中提供的信息，補(bǔ)全統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖；

（2）已知乙運(yùn)動員10次射擊的平均成績?yōu)?/span>9環(huán)，方差為1．2，如果只能選一人參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該派誰去？并說明理由．

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【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題

（1）一個暖瓶與一個水杯分別是多少元?

（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定： 這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個暖瓶贈送一個水杯。若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.

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【題目】如圖，已知P、Q是△ABC的BC邊上的兩點(diǎn)，且BP=AP=AQ=QC，∠PAQ=60°.

(1)求證：AB=AC；

(2)求∠BAC的度數(shù).

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同步練習(xí)冊答案