【題目】在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.F是邊BC上一點(diǎn)(不與B、C兩點(diǎn)重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)圖象與AC邊交于點(diǎn)E.

(1)請(qǐng)用k的表示點(diǎn)E,F(xiàn)的坐標(biāo);

(2)若OEF的面積為9,求反比例函數(shù)的解析式.

【答案】1E( ,4),F(xiàn)(6,);2y=

【解析】

試題分析:(1)易得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,把它們分別代入反比例函數(shù)y=(k>0)即可得到E點(diǎn)和F點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)分別用矩形面積和能用圖中的點(diǎn)表示出的三角形的面積表示出所求的面積,解方程即可求得k的值.

解:(1)E( ,4),F(xiàn)(6,);

(2)E,F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E( ,4),F(xiàn)(6,),

SECF=E×CF=(6﹣k)(4﹣k),

SEOF=S矩形AOBC﹣SAOE﹣SBOF﹣SECF

=24﹣k﹣k﹣SECF

=24﹣k﹣(6﹣k)(4﹣k),

∵△OEF的面積為9,

24﹣k﹣(6﹣k)(4﹣k)=9,

整理得,=6,

解得k=12.

反比例函數(shù)的解析式為y=

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1)如圖1,若,求的度數(shù);

2)如圖1,若相交于點(diǎn),,請(qǐng)寫出、所滿足的等量關(guān)系式;

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(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒,使PBQ的面積等于8cm2?

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),線段PQ能否將ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能說明理由.

(3)若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng),P,Q同時(shí)出發(fā),問幾秒后,PBQ的面積為1?

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1)證明:AE=CE=BE;

2)若DAAB,BC=6,P是直線DE上的一點(diǎn).則當(dāng)P在何處時(shí),PB+PC最小,并求出此時(shí)PB+PC的值.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1

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(3)△的面積為

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(2)若將三角形OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位,此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,求a的值;

(3)若三角形OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(0<α<90).

當(dāng)α=30°時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,求k的值;

②問點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上,若能,求出α的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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