【題目】問題背景
(1)如圖1,△ABC中,DE∥BC分別交AB,AC于D,E兩點,過點E作EF∥AB交BC于點F.請按圖示數(shù)據(jù)填空:
四邊形DBFE的面積 ,
△EFC的面積 ,
△ADE的面積 .
探究發(fā)現(xiàn)
(2)在(1)中,若,,DE與BC間的距離為.請證明.
拓展遷移
(3)如圖2,□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上,若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3,試利用(2)中的結(jié)論求△ABC的面積.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,內(nèi)接于,,點為弦的中點,的延長線交于點,聯(lián)結(jié),過點作交于點,聯(lián)結(jié).
(1)求證:;
(2)如果的半徑為8,且,,求的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了幫助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同學積極捐款,他們捐款數(shù)額如下表:
捐款的數(shù)額(單位:元) | 5 | 10 | 20 | 50 | 100 |
人數(shù)(單位:個) | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
關(guān)于這15名同學所捐款的數(shù)額,下列說法正確的是
A.眾數(shù)是100 B.平均數(shù)是30 C.極差是20 D.中位數(shù)是20
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,DE分別是AB,AC的中點,BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連CF
(1)求證:四邊形BCFE是菱形;
(2)若CE=6,∠BEF=120°,求菱形BCFE的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線=﹣3與=+1交于點A(1,3),過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點B,C.則以下結(jié)淪:①無論x取何值,的值總是正數(shù);②2a=1;③當x=0時,﹣=4;④2AB=3AC.其中正確結(jié)論是______.(填序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足C,D分別在x軸的正、負半軸上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點,且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍,則k的值是______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(操作體驗)
如圖①,已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P,使得∠APB=30°.
如圖②,小明的作圖方法如下:
第一步:分別以點A、B為圓心,AB長為半徑作弧,兩弧在AB上方交于點O;
第二步:連接OA、OB;
第三步:以O為圓心,OA長為半徑作⊙O,交l于P1,P2.
所以圖中P1,P2即為所求的點.
(1) 在圖②中,連接P1A,P1 B,說明∠A P1B=30°;
(方法遷移)
(2)如圖③,用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點P,使得∠BPC=45°.
(不寫作法,保留作圖痕跡)
(深入探究)
(3)已知矩形ABCD,BC=2,AB=m,P為AD邊上的點,若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個,則m的取值范圍為 .
(4)已知矩形ABCD,AB=3,BC=2,P為矩形ABCD內(nèi)一點,且∠BPC=135°,若點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點Q,則PQ的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,點B為⊙O上一點,PA切⊙O于點A,PB與AC的延長線交于點M,∠CAB= ∠APB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)當sinM=,OA=2時,求MB,AB的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片中,,,把沿對角線折疊,點落在處,交于點。再次折疊,使點與點重合,為折痕,點在上,點在上,交于點.
(1)求的值;
(2)求的長.
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