Question

【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖①所示放置，直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處，AB＝25.保持紙片AOB不動(dòng)，將紙片COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)角度，如圖②所示．

(1)在圖②中，求證：AC＝BD，且AC⊥BD；

(2)當(dāng)BD與CD在同一直線上(如圖③)時(shí)，若AC＝7，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）17

【解析】試題分析：（1）如圖2中，延長(zhǎng)BD交OA于G，交AC于E.只要證明△AOC≌△BOD即可解決問(wèn)題．
（2）如圖3中，在△ABC中，利用勾股定理求出，再根據(jù)即可解決問(wèn)題．

試題解析：(1)證明：如圖2中，延長(zhǎng)BD交OA于G，交AC于E.

∵∠AOB=∠COD=，

∴∠AOC=∠DOB，

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，

∵∠DBO+∠GOB=，

∵∠OGB=∠AGE，

∴∠CAO+∠AGE=，

∴∠AEG=，

∴BD⊥AC.

(2)如圖3中， △AOC≌△BOD，

∵BD、CD在同一直線上，BD⊥AC，

∴△ABC是直角三角形，

∴

解得