Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，易證△ACO≌△ODB，即可求得AC=OD=n，CO=BD=-m，由此可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式.

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，

∴AC=n，OC=-m，

∴∠ACO=∠ADO=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

在△ACO與△ODB中， ，

∴△ACO≌△ODB，

∴AC=OD=n，CO=BD=-m，

∴B（n，-m），

∵mn=-2，

∴n（-m）=2，

∴點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為，

故答案為：．