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如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求證：

（1）AM⊥DM；

（2）M為BC的中點．

 

 


 解：（1）∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，

∴2∠MAD+2∠ADM=180°，

∴∠MAD+∠ADM=90°，

∴∠AMD=90°，

即AM⊥DM；

（2）作NM⊥AD交AD于N，

∵∠B=90°，AB∥CD，

∴BM⊥AB，CM⊥CD，

∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，

∴BM=MN，MN=CM，

∴BM=CM，

即M為BC的中點．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


為了了解某校1500名學生的體重情況，從中抽取了100名學生的體重，就這個問題來說，下面說法正確的是（    ）

(A)1500名學生的體重是總體     (B)1500名學生是總體

(C)每個學生是個體             (D)100名學生是所抽取的一個樣本

 

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF．

（1）圖中有幾對全等的三角形請一一列出；

（2）選擇一對你認為全等的三角形進行證明．

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在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中線，把△ABC周長分為兩部分，若其差為3cm，則BA=　　．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：


已知四邊形ABCD，如果點D、C關于直線MN對稱，

（1）畫出直線MN；

（2）畫出四邊形ABCD關于直線MN的對稱圖形．

 

 

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科目：初中數學 來源： 題型：


已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（　�。�

　 A． 12 B． 12或15 C． 15 D． 15或18

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科目：初中數學 來源： 題型：


將一副三角板如圖放置．若AE∥BC，則∠AFD=　　°．

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科目：初中數學 來源： 題型：


某地一天早晨的氣溫是﹣7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，則午夜的氣溫是（　　）

　 A． 5℃ B． ﹣5℃ C． ﹣3℃ D． ﹣9℃

 

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如圖，等邊△ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠1=∠2，∠BPA=∠CQA，試判斷△APQ的形狀，并說明理由．

 

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