【題目】如圖,在⊙O中,半徑OC=6,D是半徑OC上一點(diǎn),且 OD=4A,B是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠ADB=90°,FAB的中點(diǎn),則OF的長(zhǎng)的最大值等于______

【答案】2+

【解析】

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至共線時(shí),OF長(zhǎng)度最大,因?yàn)榇藭r(shí)FAB的中點(diǎn),則OFAB,因?yàn)榘霃讲蛔,?dāng)AB長(zhǎng)度最短時(shí),OF最大,此時(shí)A. B關(guān)于0C對(duì)稱,解直角三角形即可求得OF的長(zhǎng)度.

: 當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至共線時(shí),OF長(zhǎng)度最大,如圖,

FAB的中點(diǎn),

OCAB,

設(shè)OFx,則DF=x-4

∵△ABD是等腰直角三角形,

DF=AB=BF=x-4,

RtBOF中,,

OB=OC=6,

解得 (舍去)

OF的長(zhǎng)的最大值等于.

故答案為2+14.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,D是邊BC上一點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑作弧,如果與邊BC有交點(diǎn)E(不與點(diǎn)D重合),那么稱A-外截弧.例如,圖中的一條A-外截弧.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知存在A-外截弧,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合.

1)在點(diǎn),,中,滿足條件的點(diǎn)C是_______.

2)若點(diǎn)C在直線.

①求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

②直接寫出A-外截弧所在圓的半徑r的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為迎接國(guó)慶節(jié),某商店購(gòu)進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(件與銷售單價(jià)(元滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.

1)求該商品每天的銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;

2)若商店按不低于成本價(jià),且不高于60元的單價(jià)銷售,則銷售單價(jià)定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)(元最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】例:利用函數(shù)圖象求方程x22x20的實(shí)數(shù)根(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

解:畫出函數(shù)yx22x2的圖象,它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是﹣0.7,2.7.所以方程x22x20的實(shí)數(shù)根為x10.7x2≈2.7.我們還可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根.……這種求根的近似值的方法也適用于更高次的一元方程.

根據(jù)你對(duì)上面教材內(nèi)容的閱讀與理解,解決下列問(wèn)題:

1)利用函數(shù)圖象確定不等式x24x+30的解集是   ;利用函數(shù)圖象確定方程x24x+3的解是   

2)為討論關(guān)于x的方程|x24x+3|m解的情況,我們可利用函數(shù)y|x24x+3|的圖象進(jìn)行研究.

①請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出函數(shù)y|x24x+3|的圖象;

②若關(guān)于x的方程|x24x+3|m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍為   ;

③若關(guān)于x的方程|x24x+3|m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1,x2,x3x4x1x2x3x4),滿足x4x3x3x2x2x1,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某興趣小組借無(wú)人機(jī)航拍測(cè)量湖AB的寬度,如圖,當(dāng)無(wú)人機(jī)位于C處時(shí),從湖邊A處測(cè)得C處的仰角∠CAB=60°,當(dāng)無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行至D處時(shí),從湖邊B處測(cè)得D處的仰角∠DBA=45°,且AC=CD=60m.

1)求這架無(wú)人機(jī)的飛行高度.(結(jié)果保留根號(hào))

2)求湖的寬度AB.(結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtACB中,∠C=90°AC=3,BC=4,OBC的中點(diǎn),到點(diǎn)O的距離等于BC的所有點(diǎn)組成的圖形記為G,圖形GAB交于點(diǎn)D

1)補(bǔ)全圖形并求線段AD的長(zhǎng);

2)點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí),直線ED 圖形G有且只有一個(gè)交點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是某公園一圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管OA1.25m,A處是噴頭,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下,水落地后形成一個(gè)圓,圓心為O,直徑為線段CB.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,若水流路線達(dá)到最高處時(shí),到x軸的距離為2.25m,到y軸的距離為1m,則水落地后形成的圓的直徑CB_____m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ACBD交于點(diǎn)E,點(diǎn)EBD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使DFCD,連接AF,

1)求證:AECE

2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;

3)若AB2AF4,∠F30°,則四邊形ABCF的面積為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(問(wèn)題呈現(xiàn))如圖1,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,連接格點(diǎn)DNE,CDNEC相交于點(diǎn)P,求tanCPN的值.

(方法歸納)求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個(gè)直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中∠CPN不在直角三角形中,我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問(wèn)題,比如連接格點(diǎn)M,N,可得MNEC,則∠DNM=∠CPN,連接DM,那么∠CPN就變換到RtDMN中.

(問(wèn)題解決)(1)直接寫出圖1tanCPN的值為   

2)如圖2,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,ANCM相交于點(diǎn)P,求cosCPN的值.

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