【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB3,BC4,將對(duì)角線AC繞對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),分別交邊ADBC于點(diǎn)E、F,點(diǎn)P是邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且保持DPAE,連接PE、PF,設(shè)AEx0x3).

1)填空:PC   ,FC  ;(用含x的代數(shù)式表示)

2)求△PEF面積的最小值;

3)在運(yùn)動(dòng)過程中,PEPF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)PC=3﹣x,F(xiàn)C=x;(2)當(dāng)x=時(shí),△PEF面積的最小值為;(3)PE⊥PF不成立理由見解析.

【解析】

1)由矩形的性質(zhì)可得ADBC,DCAB3AOCO,可證AEO≌△CFO,可得AECFx,由DPAEx,可得PC3x

2)由SEFPS梯形EDCFSDEPSCFP,可得SEFPx2x+6=(x2+,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求PEF面積的最小值;

3)若PEPF,則可證DPE≌△CFP,可得DECP,即3x4x,方程無解,則不存在x的值使PEPF

1)∵四邊形ABCD是矩形

ADBCDCAB3AOCO

∴∠DAC=∠ACB,且AOCO,∠AOE=∠COF

∴△AEO≌△CFOASA

AECF

AEx,且DPAE

DPxCFx,DE4x

CP3x,PCCDDP3x

故答案為:3xx

2)∵SEFPS梯形EDCFSDEPSCFP,

SEFP

x2x+6=(x2+

∴當(dāng)x時(shí),PEF面積的最小值為.

3)不成立

理由如下:若PEPF,則∠EPD+FPC90°

又∵∠EPD+DEP90°

∴∠DEP=∠FPC,且CFDPAE,∠EDP=∠PCF90°

∴△DPE≌△CFPAAS

DECP

3x4x

則方程無解,

∴不存在x的值使PEPF

PEPF不成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠BAC30°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(30α150)得到△AB′C′,BC兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′,連接BC′,BCAC、AB′相交于點(diǎn)E、F

(1)當(dāng)α70時(shí),∠ABC′_____°,∠ACB′______°

(2)求證:BC′CB′

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+cy軸交于點(diǎn)A(0,2),對(duì)稱軸為直線x=﹣2,平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B在對(duì)稱軸左側(cè),BC=6.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)Px軸上,直線CP將△ABC面積分成2:3兩部分,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)試求A,B,C的坐標(biāo);

(2)將ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到BAD.3

求點(diǎn)D的坐標(biāo);

判斷四邊形ADBC的形狀,并說明理由;

(3)在該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使BMP與BAD相似?若存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1落在邊AC上時(shí),設(shè)AC的對(duì)應(yīng)邊A1C1與AB的交點(diǎn)為E,則∠BEC1___°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M.

(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸;

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長最小?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】操場(chǎng)上有三根測(cè)桿AB,MNXYMNXY,其中測(cè)桿AB在太陽光下某一時(shí)刻的影子為BC(如圖中粗線).

(1)畫出測(cè)桿MN在同一時(shí)刻的影子NP(用粗線表示),并簡述畫法;

(2)若在同一時(shí)刻測(cè)桿XY的影子的頂端恰好落在點(diǎn)B處,畫出測(cè)桿XY所在的位置(用實(shí)線表示),并簡述畫法.

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【題目】如圖,已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)C,∠A28°.

(1)求∠ACM的度數(shù);

(2)MN上是否存在一點(diǎn)D,使ABCDACBC,為什么?

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【題目】一個(gè)圓柱體形零件,削去了占底面圓的四分之一部分的柱體(如圖),現(xiàn)已畫出了主視圖與俯視圖.

(1)請(qǐng)只用直尺和圓規(guī),將此零件的左視圖畫在規(guī)定的位置(不必寫作法,只須保留作圖痕跡);

(2)若此零件底面圓的半徑r2cm,高h3cm,求此零件的表面積.

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