【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+cy軸交于點(diǎn)A(0,2),對(duì)稱軸為直線x=﹣2,平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B在對(duì)稱軸左側(cè),BC=6.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)Px軸上,直線CP將△ABC面積分成2:3兩部分,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2+4x+2;(2)P的坐標(biāo)為(﹣6,0)或(﹣13,0).

【解析】1)由對(duì)稱軸直線x=2,以及A點(diǎn)坐標(biāo)確定出bc的值,即可求出拋物線解析式;

(2)由拋物線的對(duì)稱軸及BC的長(zhǎng),確定出BC的橫坐標(biāo),代入拋物線解析式求出縱坐標(biāo),確定出BC坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式,作出直線CP,與AB交于點(diǎn)Q,過(guò)QQHy軸,與y軸交于點(diǎn)H,BCy軸交于點(diǎn)M,由已知面積之比求出QH的長(zhǎng),確定出Q橫坐標(biāo),代入直線AB解析式求出縱坐標(biāo),確定出Q坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出直線CQ解析式,即可確定出P的坐標(biāo).

1)由題意得:x=﹣=﹣=﹣2,c=2,

解得:b=4,c=2,

則此拋物線的解析式為y=x2+4x+2;

(2)∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣2,BC=6,

B橫坐標(biāo)為﹣5,C橫坐標(biāo)為1,

x=1代入拋物線解析式得:y=7,

B(﹣5,7),C(1,7),

設(shè)直線AB解析式為y=kx+2,

B坐標(biāo)代入得:k=﹣1,即y=﹣x+2,

作出直線CP,與AB交于點(diǎn)Q,過(guò)QQHy軸,與y軸交于點(diǎn)H,BCy軸交于點(diǎn)M,

可得AQH∽△ABM,

,

∵點(diǎn)Px軸上,直線CPABC面積分成2:3兩部分,

AQ:QB=2:3AQ:QB=3:2,即AQ:AB=2:5AQ:QB=3:5,

BM=5,

QH=2QH=3,

當(dāng)QH=2時(shí),把x=﹣2代入直線AB解析式得:y=4,

此時(shí)Q(﹣2,4),直線CQ解析式為y=x+6,令y=0,得到x=﹣6,即P(﹣6,0);

當(dāng)QH=3時(shí),把x=﹣3代入直線AB解析式得:y=5,

此時(shí)Q(﹣3,5),直線CQ解析式為y=x+,令y=0,得到x=﹣13,此時(shí)P(﹣13,0),

綜上,P的坐標(biāo)為(﹣6,0)或(﹣13,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,﹣3).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),PHx軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M,連接PC.

①求線段PM的最大值;

②當(dāng)PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖示,以正方形的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中線段軸上,線段軸上,其中正方形的周長(zhǎng)為24

1)直接寫出,兩點(diǎn)的坐標(biāo).

2)若與軸重合的直線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由軸向右平移,移動(dòng)至與所在的直線重合時(shí)停止.在移動(dòng)過(guò)程中直線、交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn).問:運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之比為54

3)在(2)的條件下,若直線上有一點(diǎn),連接、,恰好滿足.求出的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了慶祝元旦,學(xué)校準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)經(jīng)典誦讀活動(dòng),某班準(zhǔn)備網(wǎng)購(gòu)一些經(jīng)典誦讀本和示讀光盤,誦讀本一套定價(jià)100元,示讀光盤一張定價(jià)20元.元旦期間某網(wǎng)店開展促銷活動(dòng),活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:

方案A:買一套誦讀本送一張示讀光盤;

方案B:誦讀本和示讀光盤都按定價(jià)的九折付款.

現(xiàn)某班級(jí)要在該網(wǎng)店購(gòu)買誦讀本10套和示讀光盤x張(x>10),解答下列三個(gè)問題

(1)若按方案A購(gòu)買,共需付款 元(用含x的式子表示),

若按方案B購(gòu)買,共需付款 元(用含x的式子表示);

(2)若需購(gòu)買示讀光盤15張(即x=15)時(shí),請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按哪種方案購(gòu)買較為合算;

(3)若需購(gòu)買示讀光盤15張(即x=15)時(shí),你還能給出一種更為省錢的購(gòu)買方法嗎?若能,請(qǐng)寫出你的購(gòu)買方法和所需費(fèi)用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校體育組對(duì)本校九年級(jí)全體同學(xué)體育測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查,他們隨機(jī)抽查部分同學(xué)體育測(cè)試成績(jī)(由高到低分四個(gè)等級(jí)),根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

1)該校體育組共抽查了多少名同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)?扇形統(tǒng)計(jì)圖中B級(jí)所占的百分比b等于多少?

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若該校九年級(jí)共有200名同學(xué),請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)同學(xué)體育測(cè)試達(dá)標(biāo)(測(cè)試成績(jī)C級(jí)以上,含C級(jí))約有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處,已知AD10cm,BF6cm

(1)DE的值;

(2)求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,BP是∠ABC的平分線,APBPP,連接PC,若ABC的面積為1cm2PBC的面積為( ).

A. 0.4 cm2B. 0.5 cm2

C. 0.6 cm2D. 不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知ABC中,AB=AC=BC=10厘米,MN分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)M的速度是1厘米/秒的速度,點(diǎn)N的速度是2厘米/秒,當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí),M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

1M、N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后,M、N兩點(diǎn)重合?

2M、N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后,可得等邊三角形AMN?

3MNBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能否得到以MN為底邊的等腰AMN,如果存在,請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小莉的爸爸一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為11m),其余三面用長(zhǎng)為40m的塑料網(wǎng)圍成矩形雞圈(其俯視圖如圖所示矩形ABCD),設(shè)雞圈的一邊AB長(zhǎng)為xm,面積ym2

(1)寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果要圍成雞圈的面積為192m2的花圃,AB的長(zhǎng)是多少?

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