Question

如圖，圓柱底面半徑為cm，高為9cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的長(zhǎng)度最短為

A．12cm         B．cm          C．15 cm        D．cm

Answer 1

C.

試題分析：圓柱體的展開圖如圖所示：

用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B的運(yùn)動(dòng)最短路線是：AC→CD→DB；
即在圓柱體的展開圖長(zhǎng)方形中，將長(zhǎng)方形平均分成3個(gè)小長(zhǎng)方形，A沿著3個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)到B的路線最短；
∵圓柱底面半徑為cm，
∴長(zhǎng)方形的寬即是圓柱體的底面周長(zhǎng)：2π×=4cm；
又∵圓柱高為9cm，
∴小長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)是3cm；
根據(jù)勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；
∴AC+CD+DB=15cm；
故選C．