【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線D﹣C﹣B﹣A﹣D方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線D﹣A﹣B﹣C﹣D方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)E在線段BC上，且BE=3cm，經(jīng)過_____秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形．

【答案】

【解析】

根據(jù)t的值討論M、N的位置，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可求解．

如圖，

在直角△ABE中，AE==5cm．

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．

當(dāng)0＜t＜2時(shí)，M在CD上，N在DA上，

若平行四邊形是AEMN，

則AE∥MN且AE=MN，而AE=MN不可能成立；

當(dāng)t=2時(shí)，M在C點(diǎn)，DN=4cm，

此時(shí)，AN≠EC，

則不能構(gòu)成平行四邊形；

當(dāng)2＜t＜4.5時(shí)，M在BC上，

則EM=BC+CD-BE-2t=9-2t，AN=8-t，

當(dāng)9-2t=8-t時(shí)，

解得：t=1（舍去），

當(dāng)4.5＜t＜6時(shí)，M在BC上，

則EM=2t-（BC+CD-BE）=2t-9，AN=8-t，

當(dāng)2t-9=8-t時(shí)，

解得：t=，

此時(shí)四邊形AMEN是平行四邊形；

當(dāng)6＜t＜8時(shí)，M在AB上，N在AD上，

不能構(gòu)成平行四邊形；

當(dāng)t=8時(shí)，Q與A重合，不能構(gòu)成平行四邊形形．

綜上所述：經(jīng)過秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年1月有300名教師參加了“新技術(shù)支持未來教育”培訓(xùn)活動(dòng)，會(huì)議就“面向未來的教育”和“家庭教育”這兩個(gè)問題隨機(jī)調(diào)查了60位教師，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．關(guān)于“家庭教育”問題發(fā)言次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：

b．關(guān)于“家庭教育”問題發(fā)言次數(shù)在8≤x＜12這一組的是：

8899910101010101011111111

c．“面向未來的教育”和“家庭教育”這兩問題發(fā)言次數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：

問題

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

面向未來的學(xué)校教育

11

10

9

家庭教育

12

m

10

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中m的值為______；

（2）在此次采訪中，參會(huì)教師更感興趣的問題是______（填“面向未來的教育”或“家庭教育”），理由是______；

（3）假設(shè)所有參會(huì)教師都接受調(diào)查，估計(jì)在“家庭教育”這個(gè)問題上發(fā)言次數(shù)超過8次的參會(huì)教師有______位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】車間有20名工人，某天他們生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表．

車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表

生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）

9

10

11

12

13

15

16

19

20

工人人數(shù)（人）

1

1

6

4

2

2

2

1

1

（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)；

（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“定額”？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2 ．D為BC邊一點(diǎn)，且BD：DC＝1：2．以D為一個(gè)點(diǎn)作等邊△DEF，且DE＝DC連接AE，將等邊△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE取得最大值時(shí)AF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C直線y＝﹣x+4經(jīng)過點(diǎn)B、C．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N．

①點(diǎn)N位于x軸上方時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得AM：NM＝5：3？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角∠ANB等于∠ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于點(diǎn)O，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，且AD=CE，連結(jié)DE交CO于點(diǎn)P，給出以下結(jié)論：

①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，則四邊形CEOD的面積為；④，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，P（m，n）在拋物線y=ax2-4ax（a＞0）上，E為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；

（2）若點(diǎn)P在第一象限，線段OP交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C，過拋物線的頂點(diǎn)E作x軸的平行線DE，過點(diǎn)P作x軸的垂線交DE于點(diǎn)D，連接CD，求證：CD∥OE；

（3）如圖2，當(dāng)a=1，且將圖1中的拋物線向上平移3個(gè)單位，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為Q，P是其x軸上方的對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，直線AP交拋物線于另一點(diǎn)D，分別過Q、D作x軸、y軸的平行線交于點(diǎn)E，且∠EPQ=2∠APQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的網(wǎng)格中，有一格點(diǎn)△ABC(說明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形).

(1)將△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到△A'B'C'，請(qǐng)直接畫出平移后的△A'B'C'；

(2)將△A'B'C'繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，請(qǐng)直接畫出旋轉(zhuǎn)后的△A'B'C'；

(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中，求點(diǎn)A'所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點(diǎn)E、F．

（1）求證：EF是的切線；

（2）若AC=4，CE=2，求的長度．（結(jié)果保留）

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