【題目】如圖,已知△ABC中,∠BAC120°,ABAC2 DBC邊一點(diǎn),且BDDC12.以D為一個點(diǎn)作等邊△DEF,且DEDC連接AE,將等邊△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周,在整個旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AE取得最大值時AF的長為_____

【答案】2

【解析】

點(diǎn)E,F在以D為圓心,DC為半徑的圓上,當(dāng)A,DE在同一直線上時AE取最大值,過點(diǎn)AAHBCBCH,通過解直角三角形求出DHBH,CH的長度,∠ADH的度數(shù),證明四邊形DEFC是菱形,ACF為直角三角形,通過勾股定理可求出AF的長度.

解:如圖,點(diǎn)E,F在以D為圓心,DC為半徑的圓上,當(dāng)A,DE在同一直線上時AE取最大值,

過點(diǎn)AAHBCBCH,

∴∠BAC120°,ABAC2,

∴∠B=∠ACB30°,BHCH,

∴在RtABH中,

AHAB,BHAH3,

BC2BH6

BDDC12,

BD2,CD4,

DHBHBD1,

RtADH中,AHDH1,

tanDAH,

∴∠DAH30°,∠ADH60°

∵△DEF是等邊三角形,

∴∠E60°,DEEFDC

∵∠ADC=∠E60°,

DCEF

DCEF,

∴四邊形DEFC為平行四邊形,

又∵DEDC,

∴平行四邊形DEFC為菱形,

FCDC4,∠DCF=∠E60°,

∴∠ACFACB+DCF90°,

RtACF中,,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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1)求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少件新產(chǎn)品?

2)若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.8萬元,乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元要使這批新產(chǎn)品的加工生產(chǎn)總成本不超過60萬元,至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天?

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根據(jù)以上的信息,回答下列問題:

1)寫出上表中 , ,

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