【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸、軸交于點(diǎn),且與直線交于.
(1)求出點(diǎn)的坐標(biāo)
(2)當(dāng)時(shí),直接寫出x的取值范圍.
(3)點(diǎn)在x軸上,當(dāng)△的周長最短時(shí),求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)
(4)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(6,3);(2);(3)(0,0);(4)(6,9)或(6,-3)或(-6,3).
【解析】
(1)直接聯(lián)立兩直線解析式,即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)直接在圖象上找到時(shí),x的取值范圍;
(3)過點(diǎn)A作交點(diǎn)為E即可得出點(diǎn)D與點(diǎn)O重合的時(shí)候,△的周長最短,即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(4)分三種情況考慮:當(dāng)四邊形OAQ1C為平行四邊形時(shí);當(dāng)四邊形OQ2AC為平行四邊形時(shí);當(dāng)四邊形OACQ3為平行四邊形時(shí),分別求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可.
(1)聯(lián)立兩直線解析式可得
解得:
點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,3)
(2)由點(diǎn)A(6,3)及圖象知,當(dāng)時(shí),
(3)
過點(diǎn)A作交點(diǎn)為E,由圖可知點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)O
當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合的時(shí)候,△的周長最短
即為CO+BC=6+6
此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,0)
(4)存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
如圖所示,分三種情況考慮:
當(dāng)四邊形OAQ1C為平行四邊形時(shí),
點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為6,縱坐標(biāo)為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)+3=9
Q1的坐標(biāo)為(6,9)
當(dāng)四邊形OQ2AC為平行四邊形時(shí),
點(diǎn)Q2的橫坐標(biāo)為6,縱坐標(biāo)為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)-6=-3
Q2的坐標(biāo)為(6,-3)
當(dāng)四邊形OACQ3為平行四邊形時(shí),
點(diǎn)Q3關(guān)于OC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A
Q3的坐標(biāo)為(-6,3)
綜上點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:(6,9)或(6,-3)或-6,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長線上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上,點(diǎn)A1在第一象限,且OA=1,以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn),0A1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2,再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn),OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規(guī)律,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長600km的普通公路,另一條是全長480km的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BD=CE,BE=CF.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)猜想:當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí),△DEF是等邊三角形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角分線.
(1)以AB上的一點(diǎn)O為圓心,AD為弦在圖中作出⊙O.(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)若∠B=30°,計(jì)算S△DAC:S△ABC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于檢修部分生產(chǎn)設(shè)備,生產(chǎn)能力下降,某工廠現(xiàn)在比原計(jì)劃平均每天少生產(chǎn)30臺機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)900臺機(jī)器所需時(shí)間相同.
問現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機(jī)器.
(1)設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺機(jī)器,則用含的式子表示;
原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)______臺機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時(shí)間為______天,原計(jì)劃生產(chǎn)900臺機(jī)器所需時(shí)間為______天;
(2)列出方程,完成本題解答.
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【題目】列方程解應(yīng)用題:
云陽縣多集合生態(tài)農(nóng)業(yè)有限公司在2018年種植玉米的平均畝產(chǎn)量為0. 75噸,該公司總結(jié)了種植玉米的經(jīng)驗(yàn),2019年該公司種植玉米的情況是:種植面積比2018年減少了10%、平均畝產(chǎn)量比2018年增加了0. 2噸,總產(chǎn)量比2018年增加了8. 4噸.
(1)求2018年該公司種植玉米的面積;
(2)若2019年該公司種植玉米的人數(shù)比2018年少了12人,人均種植面積比2018年增加了17%,求2019年該公司種植玉米的人數(shù).
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