Question

【題目】如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點A(1,0)，B(3,2).

(1)求m的值和拋物線的解析式；

(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接寫出答案)；

(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)兩點都在拋物線y=x2+bx+c上，試比較y1與y2的大小.

Answer 1

【答案】(1) m=-1.拋物線的解析式為y=x2-3x+2.

(2)x>3或x<1.

(3)當2a-2<0,即a<1時，y1>y2;

當2a-2=0,即a=1時，y1=y2;

當2a-2>0,即a>1時，y1<y2.

【解析】試題分析：（1）分別把點A（1，0），B（3，2）代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c，利用待定系數法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；

（2）根據題意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根據圖象可知，x2﹣3x+2＞x﹣1的圖象上x的范圍是x＜1或x＞3；

（3）直接根據函數圖象即可得出結論．

試題解析：解：（1）∵把點A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得：

　0=1+m， ，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，∴y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；

（2）由函數圖象可知，當x＜1或x＞3時，不等式x2+bx+c＞x+m的解集；

（3）將M（a，y1），N（a+1，y2）兩點代入y=x2﹣3x+2，得：

y1=a2﹣3a+2，y2=（a+1）2﹣3（a+1）+2=a2﹣a．

則y1﹣y2=a2﹣3a+2﹣（a2﹣a）=2﹣2a．

①當2﹣2a＞0，即a＜1時，y1＞y2；

②當2﹣2a=0，即a=1時，y1=y2；

③當2﹣2a＜0，即a＞1時，y1＜y2；

所以當a＜1時，y1＞y2；當a=1時，y1=y2；當a＞1時，y1＜y2；