Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線．則圖中的等腰三角形有( )

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的定義即可找到一個(gè)等腰三角形，然后利用等邊對(duì)等角、三角形的內(nèi)角和、角平分線的定義求出圖中各個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)等角對(duì)等邊即可找出所有的等腰三角形．

解：∵AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，△ABC為等腰三角形

∴∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD==36°

∴∠ABD=∠A=36°，∠BDC=180°－∠ACB－∠CBD=72°

∴DA=DB，即△DAB為等腰三角形，∠BDC=∠ACB=72°

∴BD=BC，即△BDC為等腰三角形

∵CE平分∠BCD

∴∠BCE =∠DCE==36°

∴∠BCE=∠CBD=36°，∠CED=180°－∠DCE－∠BDC=72°

∴EB=EC，即△EBC為等腰三角形，∠CED=∠BDC=72°

∴CE=CD，即△CDE為等腰三角形，共有5個(gè)等腰三角形

故選A．