【題目】如圖,在中,
,點(diǎn)
在
內(nèi),
,
,點(diǎn)
在
外,
,
.
(1)求的度數(shù).
(2)判斷的形狀并加以證明.
(3)連接,若
,
,求
的長.
【答案】(1)∠ADC=150°;(2)△ACE是等邊三角形,證明見解析;(3)DE=6.
【解析】
(1)先證明△DBC是等邊三角形,根據(jù)SSS證得△ADC≌△ADB,得到∠ADC=∠ADB即可得到答案;
(2)證明△ACD≌△ECB得到AC=EC,利用即可證得
的形狀;
(3)根據(jù)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠EDB=30°,利用
求出∠DBE=90°,根據(jù)△ACD≌△ECB,AD=3,即可求出DE的長.
(1)∵BD=BC,∠DBC=60°,
∴△DBC是等邊三角形.
∴DB=DC,∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°.
在△ADB和△ADC中,,
∴△ADC≌△ADB.
∴∠ADC=∠ADB.
∴∠ADC=(360°﹣60°)=150°.
(2)△ACE是等邊三角形.
理由如下:∵∠ACE=∠DCB =60°,
∴∠ACD=∠ECB.
∵∠CBE=150°,∠ADC=150°
∴∠ADC=∠EBC.
在△ACD和△ECB中,,
∴△ACD≌△ECB.
∴AC=CE.
∵∠ACE=60°,
∴△ACE是等邊三角形.
(3)連接DE.
∵DE⊥CD,
∴∠EDC=90°.
∵∠BDC=60°,
∴∠EDB=30°.
∵∠CBE=150°,∠DBC=60°,∴∠DBE=90°.
∴EB=DE.
∵△ACD≌△ECB,AD=3,
∴EB = AD =3.
∴DE=2EB=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為
,直線
與
軸交于點(diǎn)
.直線
:
與
軸交于點(diǎn)
,且經(jīng)過點(diǎn)
,直線
,
交于點(diǎn)
.
(1)求點(diǎn),點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)求直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)求的面積;
(4)利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于,
的二元一次方程組
的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線.則圖中的等腰三角形有( )
A.5個B.4個C.3個D.2個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,以AB為直徑作⊙O恰好與CD相切.
(1)求證:AD+BC=CD;
(2)若E為OA的中點(diǎn),連結(jié)CE并延長交DA的延長線于F,當(dāng)AE=AF時,求sin∠DCF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列材料:我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法,其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、十字相乘法等等,其中十字相乘法在高中應(yīng)用較多.
十字相乘法:先分解二次項系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項,分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項系數(shù)(如圖),如:將式子和
分解因式,如圖:
;
.
請你仿照以上方法,探索解決下列問題:
(1)分解因式:;
(2)分解因式:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教室里有4排日光燈,每排燈各由一個開關(guān)控制,但燈的排數(shù)序號與開關(guān)序號不一定對應(yīng),其中控制第二排燈的開關(guān)已壞(閉合開關(guān)時燈也不亮).
(1)將4個開關(guān)都閉合時,教室里所有燈都亮起的概率是 ;
(2)在4個開關(guān)都閉合的情況下,不知情的雷老師準(zhǔn)備做光學(xué)實(shí)驗(yàn),由于燈光太強(qiáng),他需要關(guān)掉部分燈,于是隨機(jī)將4個開關(guān)中的2個斷開,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好關(guān)掉第一排與第三排燈的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的轉(zhuǎn)盤,分成三個相同的扇形,指針位置固定轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢,并相?yīng)得到一個數(shù)(指針指向兩個扇形的交線時,當(dāng)作指向右邊的扇形).
(1)求事件“轉(zhuǎn)動一次,得到的數(shù)恰好是0”發(fā)生的概率;
(2)寫出此情景下一個不可能發(fā)生的事件.
(3)用樹狀圖或列表法,求事件“轉(zhuǎn)動兩次,第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)絕對值相等”發(fā)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大石橋市政府為了落實(shí)“暖冬惠民工程”,計劃對城區(qū)內(nèi)某小區(qū)的部分老舊房屋及供暖管道和部分路段的人行地磚、綠化帶等公共設(shè)施進(jìn)行全面更新改造。該工程乙隊單獨(dú)完成所需天數(shù)是甲隊單獨(dú)完成所需天數(shù)的1.5倍 , 若甲隊先做10天,剩下兩隊合作30天完成。
(1)甲乙兩個隊單獨(dú)完成此項工程各需多少天?
(2)已知甲隊每天的施工費(fèi)用為8.4萬元,乙對每天的施工費(fèi)用為5.6萬元,工程施工的預(yù)算費(fèi)用為500萬元,為了縮短工期并高效完成工程,擬預(yù)算的費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬元?請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、
、
.
(1)請畫出關(guān)于
軸對稱的
(其中
、
、
分別是
、
、
的對應(yīng)點(diǎn))并直接寫出
點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)
且與
軸平行,則點(diǎn)
關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(3)在軸上存在一點(diǎn)
,使
最大,則點(diǎn)
的坐標(biāo)為 .
(4)第一象限有一點(diǎn),在
軸上找一點(diǎn)
使
最短,畫出最短路徑,保留作圖跡.
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