關(guān)于二次函數(shù)y=mx2-x-m+1(m≠0).以下結(jié)論:①不論m取何值,拋物線總經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0);②若m<0,拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn),則AB>2;③當(dāng)x=m時(shí),函數(shù)值y≥0;④若m>1,則當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大.其中正確的序號(hào)是( 。
分析:①令y=0,利用因式分解法求得相應(yīng)的x的值,即該函數(shù)所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo);
②根據(jù)AB=|x1-x2|求解;
③需要對(duì)m的取值進(jìn)行討論:當(dāng)m≤1時(shí),y≤0;
④根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程以及單調(diào)性進(jìn)行判斷.
解答:解:①由二次函數(shù)y=mx2-x-m+1(m≠0),得
y=[m(x+1)-1](x-1);
令y=0,則m(x+1)-1=0或x-1=0,即x1=
1-m
m
,x2=1,
所以該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
1-m
m
,0)、(1,0),
∴無(wú)論m取何值,拋物線總經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0);
故本選項(xiàng)正確;

②若m<0時(shí),AB=|x2-x1|=|1-
1-m
m
|=|2-
1
m
|>|2|=2,即AB>2;故本選項(xiàng)正確;

③根據(jù)題意,得
y=m3-2m+1=(m-1)(m2+m-1)(m≠0),
∵m2>0,
∴m2+m-1>m-1,
當(dāng)m-1≤0,即m≤1時(shí),
(m-1)(m2+m-1)≤(m-1)2
∵(m-1)2≥0,
∴(m-1)(m2+m-1)≤0或(m-1)(m2+m-1)≥0,
即y≤0或y≥0;
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

④當(dāng)m>1時(shí),x1=
1-m
m
<0<x2,且拋物線該拋物線開(kāi)口向上,
∴當(dāng)x>1時(shí),該函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),即y隨x的增大而增大.
故本選項(xiàng)正確;
綜上所述,正確的說(shuō)法有①②④.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì),此題難度一般.
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A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④

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A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④

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A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④

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