Question

已知等邊三角形的高為1，則這個三角形的面積為

3

3

．

Answer 1

分析：利用等邊三角形“三合一”的性質求得BD、BC的長度，然后由三角形的面積公式來求△ABC的面積．

解答：解：如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC，AD=1．
則BD=

1

2

BC，∠BAD=30°，
∴BD=AD•tan∠BAD=1×tan30°=1×

3

3

=

3

3

，
∴BC=2BD=

2 3

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×

2 3

3

×1=

3

3

，即這個三角形的面積為

3

3

．
故答案是：

3

3

．

點評：考查三角形的面積的求法；利用30°的正切值得到等邊三角形的邊長是解決本題的突破點．