【題目】(問題實驗)如圖①,在地面上有兩根等長立柱,之間懸掛一根近似成拋物線的繩子.
(1)求繩子最低點到地面的距離;
(2)如圖②,因?qū)嶋H需要,需用一根立柱撐起繩子.
①若在離為4米的位置處用立柱撐起,使立柱左側(cè)的拋物線的最低點距為1米,離地面1.8米,求的長;
②將立柱來回移動,移動過程中,在一定范圍內(nèi),總保持立柱左側(cè)拋物線的形狀不變,其函數(shù)表達式為,當拋物線最低點到地面距離為0.5米時,求的值.
(問題抽象)如圖③,在平面直角坐標系中,函數(shù)的圖像記為,函數(shù)的圖像記為,其中是常數(shù),圖像、合起來得到的圖像記為.
設(shè)在上的最低點縱坐標為,當時,直接寫出的取值范圍.
【答案】【問題實驗】(1)米;(2)①米;②;【問題抽象】或.
【解析】
【問題實驗】
(1)先把拋物線轉(zhuǎn)化為頂點式,進而可得答案;
(2)①先求出點A坐標,由題意可設(shè),然后把點A坐標代入即可求出a的值,再求當x=4時對應的y的值即為所求;
②根據(jù)題意可確定:該拋物線的頂點坐標為,然后把該點代入拋物線的解析式可得關(guān)于m的方程,解方程并結(jié)合拋物線對稱軸的位置即可求出結(jié)果;
【問題抽象】
當時,對,確定其對稱軸為直線后,由于,可分與兩種情況,根據(jù)拋物線的性質(zhì)確定其最小值y0,然后由即可得到關(guān)于m的不等式組,解不等式組即可求出結(jié)果;當x<0時,對于,確定其對稱軸是直線x=m后,仿照上面的思路求解即可.
解:【問題實驗】(1),
∴繩子最低點到地面的距離是米;
(2)對,當x=0時,y=3,∴A(0,3),
①由題意可知:MN左側(cè)的拋物線的頂點為(3,1.8),于是設(shè)拋物線的解析式為,
把代入,得:,解得:,
∴,
當時,,
∴米;
②由于的對稱軸是直線x=m,所以該拋物線的頂點坐標為,
把代入中,,
解得:,,
由于拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),∴;
【問題抽象】
由題意知:拋物線M1、M2均過定點(0,3),當m≥0時,M1的最低點為(0,3),此時,拋物線M的最低點在M2上.當時,對M2:,其對稱軸是直線.
①當,即時,
∵當時,y隨x的增大而減小,∴當x=2時,y最小,此時,
∵,∴,解得:;
②當,即時,
∵x的范圍是,∴當x=2m時y最小,此時,
∵,∴,解得:,
∵,∴此種情況的m的值不存在;
當m<0時,M2的最低點為(0,3),此時,拋物線M的最低點在M1上,當x<0時,對于M1:,其對稱軸是直線x=m.
③當時,
∵當時,y隨x的增大而增大,∴當x=﹣3時,y最小,此時,
∵,∴,解得:,
∵,所以m的范圍是;
④當時,
∵x的范圍是,∴當x=m時,y最小,此時,
∵,∴,解得:,
∵,∴;
綜上所述,m的取值范圍是:或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場銷售一種筆記本,進價為每本10元.試營銷階段發(fā)現(xiàn):當銷售單價為12元時,每天可賣出100本,如調(diào)整價格,每漲價1元,每天要少賣出10本.設(shè)該筆記本的銷售單價為元,每天獲得的銷售利潤為元.
(1)當時,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當時,求銷售單價為多少元時,該筆記本每天的銷售利潤最大?并求出最大值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB邊的中點,F是線段BC上的動點,將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F,連接B′D,則B′D的最小值是( 。
A. 2﹣2B. 6C. 2﹣2D. 4
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【題目】某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進價為15萬元/輛,經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn):當該型號汽車售價定為25萬元/輛時,平均每周售出8輛;售價每降低0.5萬元,平均每周多售出1輛.
(1)當售價為22萬元/輛時,求平均每周的銷售利潤.
(2)若該店計劃平均每周的銷售利潤是90萬元,為了盡快減少庫存,求每輛汽車的售價.
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【題目】菱形的頂點C與原點O重合,點B落在y軸正半軸上,點A、D落在第一象限內(nèi),且D點坐標為.
(1)如圖1,若反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點A,求k的值;
(2)菱形向右平移t個單位得到菱形,如圖2.
①請直接寫出點、的坐標(用合1的代數(shù)式表示):、;
②是否存在反比例函數(shù)(),使得點、同時落在()的圖象上?若存在,求n的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某商店欲購進兩種商品,已知購進種商品5件和種商品4件共需300元;若購進種商品6件和種商品8件共需440元;
(1)求兩種商品每件的進價分別為多少元?
(2)若該商店,種商品每件的售價為48元,種商品每件的售價為31元,且商店將購進共50件的商品全部售出后,要獲得的利潤超過348元,求種商品至少購進多少件?
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【題目】如圖,直線l:y=分別交x軸、y軸于點A和點A1,過點A1作A1B1⊥l,交x軸于點B1,過點B1作B1A2⊥x軸,交直線l于點A2;過點A2作A2B2⊥l,交x軸于點B2,過點B2作B2A3⊥x軸,交直線l于點A3;依此規(guī)律...若圖中陰影△A1OB1的面積為S1,陰影△A2B1B2的面積S2,陰影△A3B2B3的面積S3...,則Sn=__________.
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