【題目】如圖是某地區(qū)一條公路隧道入口在平面直角坐標系中的示意圖,點AA1、點BB1分別關于y軸對稱.隧道拱部分BCB1為一段拋物線,最高點C離路面AA1的距離為8 m,點B離路面AA1的距離為6 m,隧道寬AA116 m.

(1)求隧道拱部分BCB1對應的函數(shù)表達式.

(2)現(xiàn)有一大型貨車,裝載某大型設備后,寬為4 m,裝載設備的頂部離路面均為7 m,問:它能否安全通過這個隧道?并說明理由.

【答案】(1)y=-x2+8(-8≤x≤8);(2)該貨車能安全通過這個隧道.理由見解析.

【解析】

1)求出B,C的坐標,待定系數(shù)法即可解題;(2)利用貨車的寬度求出此時允許通過的最大高度進行比較即可解題.

(1)由已知得OAOA18 m,OC8 m,AB6 m.故C(0,8),B(86).設拋物線BCB1對應的函數(shù)表達式為yax28,將B點坐標代入,得a·(8)286,解得a=-,所以y=-x28(8≤x≤8)

(2)能.若貨車從隧道正中行駛,則其最右邊到y軸的距離為2 m

如圖,設拋物線上橫坐標為2的點為點D,過點DDEAA1于點E.

x2時,y=-×228,即D2),所以DEm. 

因為7,所以該貨車能安全通過這個隧道.

練習冊系列答案
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