【題目】如圖是某地區(qū)一條公路隧道入口在平面直角坐標系中的示意圖,點A和A1、點B和B1分別關于y軸對稱.隧道拱部分BCB1為一段拋物線,最高點C離路面AA1的距離為8 m,點B離路面AA1的距離為6 m,隧道寬AA1為16 m.
(1)求隧道拱部分BCB1對應的函數(shù)表達式.
(2)現(xiàn)有一大型貨車,裝載某大型設備后,寬為4 m,裝載設備的頂部離路面均為7 m,問:它能否安全通過這個隧道?并說明理由.
【答案】(1)y=-x2+8(-8≤x≤8);(2)該貨車能安全通過這個隧道.理由見解析.
【解析】
(1)求出B,C的坐標,待定系數(shù)法即可解題;(2)利用貨車的寬度求出此時允許通過的最大高度進行比較即可解題.
(1)由已知得OA=OA1=8 m,OC=8 m,AB=6 m.故C(0,8),B(-8,6).設拋物線BCB1對應的函數(shù)表達式為y=ax2+8,將B點坐標代入,得a·(-8)2+8=6,解得a=-,所以y=-x2+8(-8≤x≤8).
(2)能.若貨車從隧道正中行駛,則其最右邊到y軸的距離為2 m.
如圖,設拋物線上橫坐標為2的點為點D,過點D作DE⊥AA1于點E.
當x=2時,y=-×22+8=,即D(2,),所以DE=m.
因為>7,所以該貨車能安全通過這個隧道.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點E是上的一點,∠DBC=∠BED.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長.
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【題目】作圖并填空
如圖,在Rt△ABC,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,在②③圖中,MN=AB,∠MNE=∠B,現(xiàn)要以②③圖為基礎,在射線NE上確定一點P,構造出一個△MNP與①圖中某一個三角形全等.
(1)用邊長限制P點,畫法:_____,可根據(jù)SAS,AAS,ASA,HL中的______得到______.
(2)用直角限制點P,畫法:_______,可根據(jù)SAS,AAS,ASA,HL中的______得到______.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經過點D,E是⊙O
上一點,且∠AED=45°。
(1)判斷CD與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為6cm,AE=10cm,求∠ADE的正弦值。
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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經過點A(﹣3,﹣3).
(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)把直線OA向上平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點B(﹣6,m),與x軸交于點C,求m的值和直線BC的表達式;
(3)在(2)的條件下,直線BC與y軸交于點D,求以點A,B,D為頂點的三角形的面積;
(4)在(3)的條件下,點A,B,D在二次函數(shù)的圖象上,試判斷該二次函數(shù)在第三象限內的圖象上是否存在一點E,使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足:S1=S?若存在,求點E的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,有長為24m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設花圃的寬AB為xm,面積為Sm2.
(1)求S與x的函數(shù)關系式;
(2)如果要圍成面積為45m2的花圃,AB的長是多少米?
(3)能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積,并說明圍法;如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE于點G,BG=4,則△EFC的周長為( )
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,點P在BC上.若點P為BC的中點,則m=AP2+BPPC的值為多少?若BC邊上有100個不同的點P1,P2,…,P100,且mi=APi2+BPiPiC(i=1,2,…,100),則m=m1+m2+…+m100 的值為多少?
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