Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點，對應(yīng)的數(shù)分別為，8.

（1）如圖1，如果點和點分別從點，同時出發(fā)，沿數(shù)軸負方向運動，點的運動速度為每秒2個單位，點的運動速度為每秒6個單位.

①，兩點之間的距離為__________.

②當(dāng)，兩點相遇時，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是____________.

③求點出發(fā)多少秒后，與點之間相距4個單位長度？

（2）如圖2，如果點從點出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位的速度運動，點、分別是線段、的中點，在運動過程中，線段的長度是否為定值.如果變化，請說明理由：如果不變，請直接寫出線段的長度.

Answer 1

【答案】（1）①兩點之間的距離為12，②當(dāng)，兩點相遇時，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，③2秒；（2）不變，，見解析.

【解析】

（1）①根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；

②根據(jù)相遇時間=路程差÷速度差先求出時間，再根據(jù)路程=速度×時間求解即可；

③分兩種情況：P，Q兩點相遇前；P，Q兩點相遇后；進行討論即可求解；

（2）由線段中點的性質(zhì)可求MN的值不變．

（1）①A，B兩點之間的距離為8-（-4）=12．

②12÷（6-2）=3（秒），

-4-2×3=-10．

故當(dāng)P，Q兩點相遇時，點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是-10．

③P，Q兩點相遇前，

（12-4）÷（6-2）=2（秒），

P，Q兩點相遇后，

（12+4）÷（6-2）=4（秒）．

故求點P出發(fā)2或4秒后，與點Q之間相距4個單位長度；

（2）線段MN的長度不會變化，

∵點M為PA的中點，點N為PB的中點，

∴PM=PA，PN=PB

∴PM+PN=（PA+PB）

∴MN=AB=6