【題目】某學校的數(shù)學小組將七年級學生某個星期天閱讀時間t(單位:分鐘)的調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理,繪制出如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
閱讀時間分鐘 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
30≤t<40 | 10 | 5% |
40≤t<50 | 40 | m |
50≤t<60 | a | 40% |
60≤t<70 | b | n |
70≤t<80 | 20 | 10% |
(1)求a=________,b=________,m=________,n=________;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果閱讀時間不少于60分鐘即為達標,則達標人數(shù)共有多少人?若七年級學生在某時間段內(nèi)閱讀的人數(shù)有500人,估計約有多少人達標?
【答案】(1)80,50,20%,25%;(2)見解析;(3)如果閱讀時間不少于60分鐘即為達標,則達標人數(shù)共有70人,若七年級學生在某時間段內(nèi)閱讀的人數(shù)有500人,則達標的約為175人
【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中的信息,可以求出a,b,m,n的值;
(2)由(1)中的結(jié)論,即可補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)題意,閱讀時間不少于60分鐘即60≤t<70和70≤t<80兩個時間段的頻數(shù)相加,即可得解;首先求出達標率,然后即可得出達標的人數(shù).
(1)本次調(diào)查的學生有:10÷5%=200(人),
a=200×40%=80,m=40÷200=0.2=20%,n=1﹣5%﹣20%﹣40%﹣10%=25%,b=200×25%=50,
故答案為:80,50,20%,25%;
(2)由(1)知,a=80,b=50,
補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示;
(3)如果閱讀時間不少于60分鐘即為達標,則達標人數(shù)共有50+20=70(人),
若七年級學生在某時間段內(nèi)閱讀的人數(shù)有500人,則達標的約為500×=175(人),
答:如果閱讀時間不少于60分鐘即為達標,則達標人數(shù)共有70人,若七年級學生在某時間段內(nèi)閱讀的人數(shù)有500人,則達標的約為175人.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(3,2)
(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象回答,在第一象限內(nèi),當x取何值時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?
(3)點M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點,其中0<m<3,過點M作直線MB∥x軸,交y軸于點B;過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C,交直線MB于點D.當四邊形OADM的面積為6時,請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】微商小明投資銷售一種進價為每條元的圍巾.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù): ,銷售過程中銷售單價不低于成本價,而每條的利潤不高于成本價的.
()設(shè)小明每月獲得利潤為(元),求每月獲得利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量的取值范圍.
()當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?
()如果小明想要每月獲得的利潤不低于元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本進價銷售量)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)和形是數(shù)學的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學問題.下面我們來探究“由數(shù)思形,以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用.
探究一:求不等式|x﹣1|<2的解集
(1)探究|x﹣1|的幾何意義
如圖①,在以O為原點的數(shù)軸上,設(shè)點A′對應(yīng)的數(shù)是x﹣1,有絕對值的定義可知,點A′與點O的距離為
|x﹣1|,可記為A′O=|x﹣1|.將線段A′O向右平移1個單位得到線段AB,此時點A對應(yīng)的數(shù)是x,點B對應(yīng)的數(shù)是1.因為AB=A′O,所以AB=|x﹣1|,因此,|x﹣1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x所對應(yīng)的點A與1所對應(yīng)的點B之間的距離AB.
(2)求方程|x﹣1|=2的解
因為數(shù)軸上3和﹣1所對應(yīng)的點與1所對應(yīng)的點之間的距離都為2,所以方程的解為3,﹣1.
(3)求不等式|x﹣1|<2的解集
因為|x﹣1|表示數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與1所對應(yīng)的點之間的距離,所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個距離小于2的點對應(yīng)的數(shù)x的范圍.請寫出這個解集:_________________________________.
探究二:探究的幾何意義
(1)探究的幾何意義
如圖③,在直角坐標系中,設(shè)點M的坐標為(x,y),過M作MP⊥x軸于P,作MQ⊥y軸于Q,則P點坐標為(x,0),Q點坐標為(0,y),OP=|x|,OQ=|y|,在Rt△OPM中,PM=OQ=|y|,則,因此,的幾何意義可以理解為點M(x,y)與點O(0,0)之間的距離MO.
(2)探究的幾何意義
如圖④,在直角坐標系中,設(shè)點A′的坐標為(x﹣1,y﹣5),由探究二(1)可知,,將線段A′O先向右平移1個單位,再向上平移5個單位,得到線段AB,此時點A的坐標為(x,y),點B的坐標為(1,5),因為AB=A′O,所以,因此的幾何意義可以理解為點A(x,y)與點B(1,5)之間的距離AB.
(3)探究的幾何意義,根據(jù)探究二(2)所得的結(jié)論,請寫出的幾何意義可以理解為:________________.
(4)的幾何意義可以理解為:________________________________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)保建設(shè),提高企業(yè)的治污能力某大型企業(yè)準備購買A,B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺,若購買A型設(shè)備2臺,B型設(shè)備3臺需34萬元;購買A型設(shè)備4臺,B型設(shè)備2臺需44萬元.
(1)求A,B兩種型號的污水處理設(shè)備的單價各是多少?
(2)已知一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸,B型設(shè)備一個月可處理污水190噸,若該企業(yè)每月處理的污水不低于1700噸,請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜200噸,準備加工后進行銷售,銷售后獲利的情況如下表所示:
銷售方式 | 粗加工后銷售 | 精加工后銷售 |
每噸獲利(元) | 500 | 800 |
已知該公司的加工能力是:每天能精加工5噸或粗加工15噸,但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制,公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.
(1)如果要求20天剛好加工完200噸蔬菜,則公司應(yīng)安排幾天精加工,幾天粗加工?
(2)如果先進行精加工,然后進行粗加工.
①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式;
②若要求在不超過16天的時間內(nèi),將200噸蔬菜全部加工完后進行銷售,則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤?此時如何分配加工時間?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A(-1,0)和B(3,0)兩點,與y軸交于點C,對稱軸與x軸交于點E,點D為頂點,連接BD、CD、BC.
(1)求證△BCD是直角三角形;
(2)點P為線段BD上一點,若∠PCO+∠CDB=180°,求點P的坐標;
(3)點M為拋物線上一點,作MN⊥CD,交直線CD于點N,若∠CMN=∠BDE,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=4,AB=2,點H、G分別是邊CD、BC上的動點.連接AH、HG,點E為AH的中點,點F為GH的中點,連接EF則EF的最大值與最小值的差為__________.
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