Question

15、因式分解．
（1）x⁴+x²y²+y⁴
（2）-a²-b²+2ab+4
（3）x⁴+5x²-6
（4）（x+y）（x+y+2xy）+（xy+1）（xy-1）

Answer 1

分析：（1）先把x⁴+x²y²+y⁴轉(zhuǎn)化為x⁴+2x²y²+y⁴-x²y²，因為前三項符合完全平方公式，將x⁴+2x²y²+y⁴作為一組，然后進一步分解．
（2）當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解．將-a²-b²+2ab作為一組，先用完全平方公式，再用平方差公式解答．
（3）先用十字相乘法因式分解，再用平方差公式因式分解．
（4）先把）（x+y）（x+y+2xy）+（xy+1）（xy-1）轉(zhuǎn)化為）=（x+y）²+2xy（x+y）+（xy）²-1，因為前三項符合完全平方公式，將（x+y）²+2xy（x+y）+（xy）²作為一組，然后進一步分解．

解答：解：（1）x⁴+x²y²+y⁴，
=x⁴+2x²y²+y⁴-x²y²，
=（x²+y²）²-x²y²，
=（x²+y²+xy）（x²+y²-xy）；

（2）-a²-b²+2ab+4，
=4-（a-b）²，
=（2+a-b）（2-a+b）；

（3）x⁴+5x²-6，
=（x²+6）（x²-1），
=（x²+6）（x-1）（x+1）；

（4）（x+y）（x+y+2xy）+（xy+1）（xy-1）．
=（x+y）²+2xy（x+y）+（xy）²-1．
=（x+y+xy）²-1．
=（x+y+xy+1）（x+y+xy-1）．

點評：本題考查了分組分解法分解因式，第（1）（4）題的關(guān)鍵是將原式轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，然后分組分解．第（2）題前三項完全符合完全平方公式，應(yīng)考慮前三項為一組．第（3）題需要進行多次因式分解，分解因式一定要徹底．