如圖,已知拋物線y=
1
2
x2+bx與直線y=2x交于點O(0,0),A(a,12).點B是拋物線上O,A之間的一個動點,過點B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點C,E.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若點C為OA的中點,求BC的長;
(3)以BC,BE為邊構造矩形BCDE,設點D的坐標為(m,n),求出m,n之間的關系式.
(1)∵點A(a,12)在直線y=2x上,
∴12=2a,
解得:a=6,
又∵點A是拋物線y=
1
2
x2+bx上的一點,
將點A(6,12)代入y=
1
2
x2+bx,可得b=-1,
∴拋物線解析式為y=
1
2
x2-x.

(2)∵點C是OA的中點,
∴點C的坐標為(3,6),
把y=6代入y=
1
2
x2-x,
解得:x1=1+
13
,x2=1-
13
(舍去),
故BC=1+
13
-3=
13
-2.

(3)∵直線OA的解析式為:y=2x,
點D的坐標為(m,n),
∴點E的坐標為(
1
2
n,n),點C的坐標為(m,2m),
∴點B的坐標為(
1
2
n,2m),
把點B(
1
2
n,2m)代入y=
1
2
x2-x,可得m=
1
16
n2-
1
4
n,
∴m、n之間的關系式為m=
1
16
n2-
1
4
n.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,一小孩將一只皮球從A處拋出去,它所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分,如果他的出手處A距地面的距離OA為1m,球路的最高點B(8,9),則這個二次函數(shù)的表達式為______,小孩將球拋出了約______米(精確到0.1m).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=-
1
8
x2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,且拋物線的對稱軸為直線x=1,設∠ABC=α,且cosα=
4
5

(1)求這條拋物線的函數(shù)關系式;
(2)動點P從點A出發(fā),沿A→B→C方向,向點C運動;動點Q從點B出發(fā),沿射線BC方向運動.若P、Q兩點同時出發(fā),運動速度均為1個單位長度/秒,當點P到達點C時,整個運動隨之結束,設運動時間為t秒.
①試求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關系式,并指出自變量t的取值范圍;
②在運動過程中,是否存在這樣的t的值,使得△APQ是以AP為一腰的等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一元二次方程x2+2x-3=0的兩根x1,x2(x1<x2)是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點C,B的橫坐標,且此拋物線過點A(3,6).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)設此拋物線的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點G,則P點坐標為______,G點坐標為______;
(3)在x軸上有一動點M,當MG+MA取得最小值時,求點M的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=-
3
4
x2+bx+c與坐標軸交于A,B,C三點,點A的橫坐標為-1,過點C(0,3)的直線y=-
3
4t
x+3與x軸交于點Q,點P是線段BC上的一個動點,PH⊥OB于點H.若PB=5t,且0<t<1.
(1)確定b,c的值;
(2)寫出點B,Q,P的坐標(其中Q,P用含t的式子表示);
(3)依點P的變化,是否存在t的值,使△PQB為等腰三角形?若存在,求出所有t的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖1,拋物線y=-
1
4
x2+
1
4
x+3
與直線y=-
1
4
x-
3
4
交于A、B兩點.如圖2,質地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數(shù)字-1、1、3、4.隨機拋擲這枚骰子兩次,把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點的橫坐標,第二次著地一面的數(shù)字n記做P點的縱坐標,則點P(m,n)落在如圖1中的拋物線與直線圍成區(qū)域內(圖中陰影部分,含邊界)的概率是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=
1
2
x2+bx+c與y軸交于點C,與x軸相交于A,B兩點,點A的坐標為(2,0),點C的坐標為(0,-4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點Q是線段OB上的動點,過點Q作QEBC,交AC于點E,連接CQ,設OQ=m,當△CQE的面積最大時,求m的值,并寫出點Q的坐標;
(3)若平行于x軸的動直線,與該拋物線交于點P,與直線BC交于點F,D的坐標為(-2,0),則是否存在這樣的直線l,使OD=DF?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

今年我國多個省市遭受嚴重干旱,受旱災的影響,4月份,我市某蔬菜價格呈上升趨勢,其前四周每周的平均銷售價格變化如下表:
周數(shù)x1234
價格y(元/kg)22.22.42.6
進入5月,由于本地蔬菜的上市,此種蔬菜的平均銷售價格y(元/千克)從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-
1
20
x2+bx+c.
(1)請觀察題中的表格,用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關系式,并求出5月份y與x的函數(shù)關系式;
(2)若4月份此種蔬菜的進價m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為m=
1
4
x+1.2,5月份此種蔬菜的進價m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為m=-
1
5
x+2.試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大?且最大利潤分別是多少?
(3)若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜.從5月份的第3周起,由于受暴雨的影響,此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎上每周減少a%,政府為穩(wěn)定蔬菜價格,從外地調運2噸此種蔬菜,剛好滿足本地市民的需要,且使此種蔬菜的銷售價格比第2周僅上漲0.8a%.若在這一舉措下,此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平,請你參考以下數(shù)據(jù),通過計算估算出a的整數(shù)值.
(參考數(shù)據(jù):372=1369,382=1444,392=1521,402=1600,412=1681)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某商店購進一批單價為8元的商品,如果按每件10元出,那么每天可銷售100件,經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),這種商品的銷售單價每提高1元,其銷售量相應減少10件.將銷售價定為多少,才能使每天所獲銷售利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案