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如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC于點F,連接DF,分析下列五個結論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=;⑤S四邊形CDEF=SABF,其中正確的結論有( 。

  A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個


B解:過D作DM∥BE交AC于N,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,

∵BE⊥AC于點F,

∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,

∴△AEF∽△CAB,故①正確;

∵AD∥BC,

∴△AEF∽△CBF,

,

∵AE=AD=BC,

=,

∴CF=2AF,故②正確,

∵DE∥BM,BE∥DM,

∴四邊形BMDE是平行四邊形,

∴BM=DE=BC,

∴BM=CM,

∴CN=NF,

∵BE⊥AC于點F,DM∥BE,

∴DN⊥CF,

∴DF=DC,故③正確;

∵tan∠CAD=,

而CD與AD的大小不知道,

∴tan∠CAD的值無法判斷,故④錯誤;

∵△AEF∽△CBF,

,

∴SAEF=SABF,SABF=S矩形ABCD

∵SABE=S矩形ABCD,SACD=S矩形ABCD,

∴SAEF=S四邊形ABCD,

又∵S四邊形CDEF=SACD﹣SAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD

∴S四邊形CDEF=SABF,故⑤正確;

故選B.


練習冊系列答案
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(2)如果購進甲種玩具有優(yōu)惠,優(yōu)惠方法是:購進甲種玩具超過20件,超出部分可以享受7折優(yōu)惠,若購進x(x>0)件甲種玩具需要花費y元,請你求出y與x的函數關系式;

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