如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC于點F,連接DF,分析下列五個結論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=;⑤S四邊形CDEF=S△ABF,其中正確的結論有( 。
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
B解:過D作DM∥BE交AC于N,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,
∵BE⊥AC于點F,
∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,
∴△AEF∽△CAB,故①正確;
∵AD∥BC,
∴△AEF∽△CBF,
∴,
∵AE=AD=BC,
∴=,
∴CF=2AF,故②正確,
∵DE∥BM,BE∥DM,
∴四邊形BMDE是平行四邊形,
∴BM=DE=BC,
∴BM=CM,
∴CN=NF,
∵BE⊥AC于點F,DM∥BE,
∴DN⊥CF,
∴DF=DC,故③正確;
∵tan∠CAD=,
而CD與AD的大小不知道,
∴tan∠CAD的值無法判斷,故④錯誤;
∵△AEF∽△CBF,
∴,
∴S△AEF=S△ABF,S△ABF=S矩形ABCD
∵S△ABE=S矩形ABCD,S△ACD=S矩形ABCD,
∴S△AEF=S四邊形ABCD,
又∵S四邊形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD,
∴S四邊形CDEF=S△ABF,故⑤正確;
故選B.
科目:初中數學 來源: 題型:
黔東南州某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具,已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元,2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元?
(2)如果購進甲種玩具有優(yōu)惠,優(yōu)惠方法是:購進甲種玩具超過20件,超出部分可以享受7折優(yōu)惠,若購進x(x>0)件甲種玩具需要花費y元,請你求出y與x的函數關系式;
(3)在(2)的條件下,超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種,且數量超過20件,請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢.
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科目:初中數學 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為B(2,1),且過點A(0,2),直線y=x與拋物線交于點D,E(點E在對稱軸的右側),拋物線的對稱軸交直線y=x于點C,交x軸于點G,EF⊥x軸,垂足為F,點P在拋物線上,且位于對稱軸的右側,PQ⊥x軸,垂足為點Q,△PCQ為等邊三角形
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求點P的坐標;
(3)求證:CE=EF;
(4)連接PE,在x軸上點Q的右側是否存在一點M,使△CQM與△CPE全等?若存在,試求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.[注:3+2=(+1)2].
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科目:初中數學 來源: 題型:
某工廠通過科技創(chuàng)新,生產效率不斷提高.已知去年月平均生產量為120臺機器,今年一月份的生產量比去年月平均生產量增長了m%,二月份的生產量又比一月份生產量多50臺機器,而且二月份生產60臺機器所需要時間與一月份生產45臺機器所需時間相同,三月份的生產量恰好是去年月平均生產量的2倍.
問:今年第一季度生產總量是多少臺機器?m的值是多少?
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